2011 Fiscal Year Research-status Report
多分割の分割統治法を用いた高速な固有値・特異値計算
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23760072
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
桑島 豊 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (40451736)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 固有値問題 / 特異値分解 / 分割統治法 / 並列計算 |
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| Research Abstract |
研究代表者らが開発した多分割の分割統治法という行列の固有値問題や特異値分解を高速に行う新たなアルゴリズムに基づき、特異値分解に対する多分割の分割統治法アルゴリズムの改良を行った。このアルゴリズムは、数学的には既に研究代表者らが開発した固有値問題に対する多分割の分割統治法を特異値分解へ応用することによって構成されるが、数値的な安定性を得るためには特異値分解に特有な拡張を行う必要がある。すなわち、行列の特異値はその行列から帰着される固有値の平方根により求められるが、数値計算上の誤差により求められる固有値が負ないし非常に小さい値となることがあり、そのことが数値的な安定性な安定性を確保する上で障害となる。本研究では、そのような条件の悪い行列であるか否かを事前に高速に検出し、悪条件の問題であれば専用の手法によって計算を実行する。悪条件専用の計算手法は従来の計算より時間をかけるが、事前に悪条件である部分をタイトに切り出すため全体の計算時間に多くの影響を与えない。また、拡張したアルゴリズムと従来のアルゴリズムを数値実験によって比較を行い、多くの行列に対して速度、精度共に遜色ない特異値分解アルゴリズムが構成されたことを検証した。多分割の分割統治法は本質的に並列性の高いアルゴリズムであり、この検証結果から今後行う並列計算機へ実装を行うことにより固有値問題・特異値分解の実用的な並列ライブラリが構成できることが十分に期待できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２３年度に予定していた特異値分解に対する多分割の分割統治法アルゴリズムの改良が遂行されており、現状では順調に進んでいるものと判断する。この研究の前段階であった固有値問題に対する多分割の分割統治法アルゴリズムでは、逐次的な（並列化されていない）アルゴリズムは標準的に利用されているアルゴリズムと同程度の精度・速度であったが、並列化を施すことにより、精度を維持しながらより高速に計算することが可能となった。今回構築した特異値分解に対する多分割の分割統治法アルゴリズムは標準的に利用されているアルゴリズムと同程度の精度・速度であり、並列化の前段階としては十分に目的を達成している。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２４年度以降には共有メモリ型並列計算機および分散メモリ型並列計算機への実装を予定している。これは大学院生を雇用して遂行をする計画であるが、並列計算機への実装経験が豊富な大学院生がおらず、これは研究代表者が指導することで対応しなければならない。この点についてはセミナー等に参加させることによりスキルアップを図る。ただし、研究代表者は以前にも並列計算機の実装についての経験があり、スキルが追いつかない場合でも支障をきたすことなく研究を遂行することは十分に可能である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
並列計算機への実装をサポートするために専用のＰＣを購入する。また、研究の成果発表・意見交換に伴う旅費、また雇用する大学院生への謝金に利用する。
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