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2011 Fiscal Year Research-status Report

位相空間上における動的システムの安定性解析

Research Project

Project/Area Number 23760391
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

中村 奈美  東京理科大学, 理工学部, 研究員 (30452527)

Project Period (FY) 2011-04-28 – 2014-03-31
Keywords位相空間 / 非線形システム / 安定性解析
Research Abstract

1.なめらかな多様体上の非線形システムの安定性解析および安定化Euclid空間上のシステムに対しては,Euclidノルムを用いて原点が漸近安定であるための必要十分条件式が記述されている.さらに,この条件式に入力項を付加した式を用いて,入力状態安定性が定義されている.また,ISS-Lyapunov関数が存在するならばシステムは入力状態安定であることが知られている.本研究では,これらの結果をなめらかな多様体上に拡張した.まず,なめらかな多様体上のシステムに対して,連続正定プロパー関数を用いて原点が漸近安定であるための必要十分条件式を記述した.さらに,この条件式に入力項を付加した式を用いて,入力状態安定性を定義した.また,ISS-Lyapunov関数が存在するならばシステムは入力状態安定であることを明らかにした.得られた結果はEuclid空間上の結果を完全に含むだけでなく,Riemann多様体上のサンプルアンドホールド解に対してプレコンパクト集合を用いて定義された入力状態安定性とも矛盾しない.これにより,多様体上で簡単に入力状態安定性を議論できるようになった. また,多層最小射影法を適用できる条件を緩和し,なめらかな多様体上で簡単に制御Lyapunov関数を設計できるようにした.2.Radon測度に関する情報収集位相空間上で微分方程式を考えるための準備として,Radon測度の調査を開始した.Radon測度の定義は複数あり,Lubesgue測度やLubesgue積分との整合性が十分に検討されていないことがわかった.引き続き調査を進める予定である.3.局所同次非線形システムの局所同次安定化マニピュレータや磁気浮上系に対して局所同次制御則を実装し,有効性を明らかにした.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

1.安定性の定義の拡張なめらかな多様体上の非線形システムに対して,Lagrange安定性および入力状態安定性を定義し,他の論文で定義されている安定性との比較を行った.2.安定であるための必要十分条件なめらかな多様体上の非線形システムに対して,連続正定プロパー関数を用いて安定であるための必要十分条件を記述した.また,ISS-Lyapunov関数が存在するならばシステムが入力状態安定であることを明らかにした.

Strategy for Future Research Activity

1.位相空間上の制御システムの記述法Radon測度やRadon積分に関する調査をさらに進めて,一般の位相空間上のシステムの記述法を模索する.2.位相空間上のLyapunovの第2定理の逆定理位相空間上でもLyapunovの第2定理の逆定理が成立するか検討する.特に,本研究では初期値に対する解の連続性を仮定していない.このことがLyapunovの第2定理の逆定理に影響するか否かについて,慎重に研究を進める.3.車両型移動ロボットに対する移動障害物回避制御則の設計ロバスト安定化制御則の応用例として車両型移動ロボットに対する移動障害物回避制御則を設計する.さらに実記に実装することによって有効性を検証する.

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

異動のため年度初めに本研究予算を使用することを控えたため,本年度は予定よりも使用額が若干少なくなった.次年度の研究費は以下のように支出する予定である.1.20th Mediterranean Conference on Control and Automation,第41回制御理論シンポジウム,第13回制御部門大会,MiCANSなどに参加する.2.書籍や文献を購入する.3.コンピュータシミュレーションを行うためのワークステーションを購入する.

  • Research Products

    (6 results)

All 2012 2011 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] 1リンク機械システムに対する有限時間整定制御2012

    • Author(s)
      的場 俊亮, 中村 奈美, 中村 文一, 秋場 英之
    • Journal Title

      計測自動制御学会論文集

      Volume: Vol. 48 Pages: 109-116

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 同次P-PI制御によるロボットマニピュレータの高精度制御2012

    • Author(s)
      西田 直貴,的場 俊亮,中村 文一,中村 奈美
    • Organizer
      計測自動制御学会第12回制御部門大会
    • Place of Presentation
      奈良県文化会館(奈良県)
    • Year and Date
      2012年3月14日
  • [Presentation] 多様体上の入力状態安定性2011

    • Author(s)
      中村 奈美,中村 文一
    • Organizer
      第40回制御理論シンポジウム
    • Place of Presentation
      コスモスクエア国際交流センター(大阪府)
    • Year and Date
      2011年9月28日
  • [Presentation] Robust finite-time control of robot manipulators2011

    • Author(s)
      Shunsuke Matoba, Nami Nakamura, Hisakazu Nakamura, Hirokazu Nishitani
    • Organizer
      18th IFAC World Congress
    • Place of Presentation
      イタリア・ミラノ
    • Year and Date
      2011年9月1日
  • [Presentation] 同次P-PI制御によるロボットマニピュレータの高精度制御2011

    • Author(s)
      西田 直貴,的場 俊亮,中村 文一,中村 奈美
    • Organizer
      第55回システム制御情報学会研究発表講演会
    • Place of Presentation
      大阪大学コンベンションセンター
    • Year and Date
      2011年5月19日
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.sut.ac.jp/fac_grad/p/achievement.php?A25802

URL: 

Published: 2013-07-10  

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