2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23840003
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
岩成 勇 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70532547)
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| Project Period (FY) |
2011-08-24 – 2013-03-31
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| Keywords | 淡中双対 / 導来代数幾何 / モチーフ |
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| Research Abstract |
２３年度までに構成した高次圏における枠組みでの淡中双対型の結果「淡中化」の応用を目指すため淡中化から得られる導来的な群スキームに関するを研究した。淡中化とバー構成との関係をまず示し、それを用いて混合テートモチーフの場合、混合モチーフの高次圏の淡中化から得られる群スキームが旧来から構成されているものと同じであることを示した。他方、一般的な結果としては、淡中化により得られる導来的群スキームからプロ代数群を構成し、それがファイバー関手の自己同型を粗に表現することを示した。これを混合モチーフの圏に応用し、実現関手の自己同型を粗に表現するようなプロ代数群を構成することができた。これはモチーフ的ガロア群というべきものである。さらに、モチーフ的T構造が存在すれば、そのハートは構成したプロ代数群の表現の圏と一致することを示した。その具体的な構造の研究としては、混合楕円モチーフの圏の構造を具体的な導来商スタック上のパーフェクト複体の圏と同一視するような表現定理を得て、理解が進んだ。もうすこしくわしくいうと我々の目標はテートモチーフなどの古典的な技術が適用できる場合を超えてより大きなモチーフの圏に対してよい理解と応用を目材している。この目標のため棒構成と高次圏、導来森田理論の関係にヒントを得たより精密な淡中型定理を示した。この淡中型定理は、実用上非常に便利な条件により具体的に圏の形を特定できる。さらに棒構成との相性がよい。実際この手法と結果を用いて混合楕円モチーフの圏を（花村、リブィン、ボエボドツキー）の圏の部分三角圏として定義して、その明示的な構造の表現定理を与えた。さらにこれの一般化を模索しいくつか結果を得た。これを用いてこの場合のモチーフ的ガロア群の構造を研究した。実際開発した手法が効果的に使えることがわかり構造に対して予想されていたことが示せることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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