2012 Fiscal Year Annual Research Report
配置空間積分、オペラッド、関手の微積分による埋め込みの空間のトポロジーの研究
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23840015
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
境 圭一 信州大学, 理学部, 助教 (20466824)
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| Project Period (FY) |
2011-08-24 – 2013-03-31
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| Keywords | 埋め込みの空間 / 位相的Stiefel多様体 / グラフ / 配置空間 / オペラッド |
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| Research Abstract |
多様体，特に球面の埋め込みのなす空間の位相幾何学的な性質についての研究を継続した．平成24年度の主な研究成果は以下の通り．
球面の埋め込みのなす空間Eからはめ込みのなす空間への自然な包含写像を考え，そのホモトピーファイバーをfEとする．fEが多重ループ空間のホモトピー型を持つことは以前から知られていたが，より詳しく，fEが位相的Stiefel多様体の多重ループ空間であることを示した．証明にはLashofの考察を使った．さらに，Eも位相的Stiefel多様体に関連する空間の多重ループ空間であることを示した．これはMorlet-Burghelea-Lashofによる微分同相群のホモトピー型に関する結果の類似である．応用として以下の結果を得た．
(1) fEのホモロジー群にBV代数の構造が入ることを示した．このことは一次元球面の埋め込みの空間の場合については知られていたが，私の結果はより一般の次元に適用される．
(2) "spinning"という操作によって，異なる次元の埋め込みの空間（のループ空間）の間に写像が定義される．この写像は低い次元のホモトピー群に同型を誘導することが知られており，証明には関手の微積分を要していたが，私の結果により，位相的Stiefel多様体のホモトピー群を使った別証明を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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