2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23840026
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| Research Institution | Gunma National College of Technology |
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Principal Investigator |
矢口 義朗 群馬工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (90613018)
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| Project Period (FY) |
2011-08-24 – 2013-03-31
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| Keywords | ブレイド群 / Hurwitz作用 / コード / ブレイド状曲面 |
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| Research Abstract |
ブレイド群は任意の群の直積へHurwitz作用という自然な作用を与える。ブレイド群の直積をHurwitz作用で軌道分解することにより，ブレイド状曲面という４次元球体内の曲面を完全に分類できることが知られている。ブレイド群から準同型をもつ群を考えるとき，その像の直積におけるHurwitz同値不変量はブレイド状曲面の不変量をもたらす。当該年度の前年，久野氏との共同研究により，ブレイド群からの第１Johnson準同型を，ブレイドのダイアグラムを用いて記述する方法を得た。その結果，ブレイド状曲面の自由化群に値をとる不変量がもたらされた。当該年度はブレイド群からの第２ Johnson準同型についても，ブレイドのダイアグラムを用いて記述する方法を得た。この結果をブレイド状曲面の不変量の構成へ応用することは今後の課題である。
また，穴あき円板内において２つの穴を結ぶ自己交差をもたない曲線の自然な同値類をコードとよぶ。コードの分類は，単純なブレイド状曲面の不変量の構成へ応用できることが知られている。当該年度は，コードの「ダイアグラム」を定義した。これは，コードを，多角形内の何本かの互いに交わらない線分で表したものである。これによって，コード全体の集合を，円板内の穴の数だけ分の非負整数の組（それぞれの穴の上側を何回通るかを表した組）を基準に，効率よく求めることができると期待できる。実際，ダイアグラムを用いることによって，３点の穴があいた円板におけるコードは，３つの非負整数の組により高々１つに決まることを示し，さらにコードを表すための３つの非負整数の間に成り立つ必要十分条件も求めることができた。また，４つの非負整数を任意に固定したとき，それにより決まるコードは高々２つであることも示すことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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