2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23840027
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
安井 弘一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (70547009)
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| Project Period (FY) |
2011-08-24 – 2013-03-31
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| Keywords | トポロジー / 4次元多様体 / 微分構造 / ハンドル分解 / コルク / Stein多様体 / 接触構造 |
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| Research Abstract |
4次元多様体の微分構造に関する研究を行った．24年度の成果は主に以下の2つである．
（１）4次元多様体のGluck twist．
Gluck twistが4次元多様体（特に4次元球面）の微分構造を変えるか否かという問題はよく知られている．私はSelman Akbulut氏（ミシガン州立大学）と共同研究を行い，Gluck twistが微分構造を変えない為の新しい十分条件を与えることができた．証明にはハンドル分解とプラグを用いた．この結果はプレプリントとしてarXivに公表している．
（２）Stein 多様体のエキゾチック微分構造．
いくつかの接触3次元多様体に対し，それを境界に持つStein 4次元多様体(Stein 曲面)の微分構造の一意性が知られている．一方，Akhmedov-Etnyre-Mark-Smithによって，無限個の互いにエキゾチックなStein 4次元多様体であって，同一の接触3次元多様体を境界に持つものが2008年に構成された．4次元多様体論の観点からは第2ベッチ数が小さいものが特に興味深いが，彼らの例の第2ベッチ数は大きい．私はAkbulut氏と共同研究を行い，第2ベッチ数が2という非常に小さい例を構成することができた．この結果はプレプリントとしてarXivに公表している．なお，我々の方法はハンドル分解と対数変換を用いるものであり，Lefschetz fibrationを用いる彼らの方法とは全く異なる．我々の方法はこのような例を量産できることが期待されるため，今後も引き続き研究を進めていく予定である．
なお，Akbulut氏との2編の共著論文（コルクとStein 多様体に関するもの）が Journal of Gokova Geometry Topology と Journal of Differential Geometryから出版された．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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