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2012 Fiscal Year Annual Research Report

可換ネーター環のAB性に関する研究

Research Project

Project/Area Number 23840043
Research InstitutionTokuyama College of Technology

Principal Investigator

荒谷 督司  徳山工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70613222)

Project Period (FY) 2011-08-24 – 2013-03-31
KeywordsGorenstein環 / AB環 / ホモロジカル次元 / Cohen-Macaulay環 / 極大Cohen-Macaulay加群 / 次数付環
Research Abstract

Avramov-Buchweitz や Avramov-Buchweitz-Sally は,与えられた次数付加群がある条件をみたすとき,ポアンカレ級数やバス級数,ヒルベルト級数の間にある種の関係式が存在することを示した.また,与えられた次数付加群が Koszul であるとき,その極小射影分解が線形になる事から,これらの関係式がより明らかなものになる事がわかる.Sega はこれらの関係をうまく利用し,次数付環にある仮定を与えると「Auslander-Reiten予想」が成立することを示した.このように,「一般の環では成立するかどうかわからない予想が,次数付環で考えると成立している」ことは珍しいことではない.
当該年度においては,まず次数付環が持つホモロジカルな性質に関して研究をし,それを基にして次数付環のAB性について研究を行う予定であった.
次数付環に関する研究では,9月に名古屋大学で可換環論サマースクールとして次数付環に関する勉強会を行った.また,1月には徳山工業高等専門学校において次数付環の表現論に関する勉強会(第3回徳山環論セミナー)を開催した.
これらの勉強会を通して次数付環の表現論に関する新たな見地を得ることができたが,残念ながら次数付環のAB性に関する結果を得ることは出来なかった.環のAB性に関する研究は引き続き今度とも行っていく予定である。
一方で,この研究の結果として,次数付超曲面において「傾加群」が存在することが名古屋大学の山浦浩太氏,伊山修氏との共同研究でわかった.傾加群は表現論において加群圏(または導来圏)の構造を調べるために重要な役割を果たすものであることから,この結果は今後の研究に大きな影響を与えることになる.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (16 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (8 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Exceptional Sequences over Path Algebras of Type An and Non-crossing Spanning Trees2013

    • Author(s)
      Tokuji Araya
    • Journal Title

      Algebr. Represent. Theory

      Volume: 16 Pages: 239~250

    • DOI

      10.1007/s10468-011-9304-4

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries2013

    • Author(s)
      Tokuji Araya
    • Journal Title

      第34 回可換環論シンポジウム報告集

      Pages: 146~149

  • [Journal Article] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries2012

    • Author(s)
      Tokuji Araya
    • Journal Title

      Proceedings of the 45th Symposium on Ring Theory and Representation Theory

      Pages: 12-15

  • [Journal Article] On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces2012

    • Author(s)
      Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
    • Journal Title

      J. Algebra

      Volume: 361 Pages: 213-224

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] (Sn) 条件によるC-syzygy のある特徴づけ2012

    • Author(s)
      荒谷 督司,飯間 圭一郎
    • Journal Title

      第24 回可換環論セミナー報告集

      Pages: 122~125

  • [Journal Article] Auslander-Bridger 型近似定理について2012

    • Author(s)
      荒谷 督司,飯間 圭一郎
    • Journal Title

      第24 回可換環論セミナー報告

      Pages: 135~137

  • [Journal Article] Auslander-Reiten conjecture for modules of finite AB-dimension2012

    • Author(s)
      Tokuji Araya
    • Journal Title

      Proceedings of the 7th Japan-Vietnam joint seminar on commutative

      Pages: 202~204

  • [Journal Article] On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension2012

    • Author(s)
      Tokuji Araya, Kei-ichiro Iima, Ryo Takahashi
    • Journal Title

      Comm. Algebra

      Volume: 40 Pages: 2693~2699

    • DOI

      10.1080/00927872.2011.584926

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 2

    • Author(s)
      荒谷 督司
    • Organizer
      2013年度日本数学会年会
    • Place of Presentation
      京都大学
  • [Presentation] Auslander-Reiten 予想について

    • Author(s)
      荒谷 督司
    • Organizer
      第12回大和郡山セミナー
    • Place of Presentation
      奈良工業高等専門学校
  • [Presentation] Graded Cohen-Macaulay modules over Graded Cohen-Macaulay

    • Author(s)
      荒谷 督司
    • Organizer
      第3回徳山環論セミナー
    • Place of Presentation
      徳山工業高等専門学校
  • [Presentation] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries

    • Author(s)
      Tokuji Araya
    • Organizer
      第34回可換環論シンポジウム
    • Place of Presentation
      生産性国際交流センター
  • [Presentation] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories

    • Author(s)
      荒谷 督司
    • Organizer
      2012年度日本数学会秋期総合分科会
    • Place of Presentation
      九州大学
  • [Presentation] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories

    • Author(s)
      Tokuji Araya
    • Organizer
      第45回環論および表現論シンポジウム
    • Place of Presentation
      信州大学
  • [Presentation] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories

    • Author(s)
      Tokuji Araya
    • Organizer
      XV International Conference on Representation of Algebras
    • Place of Presentation
      Bielefeld University (ドイツ)
  • [Presentation] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories

    • Author(s)
      荒谷 督司
    • Organizer
      Studio Phones Seminar at Kobe university
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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