2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23840043
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| Research Institution | Tokuyama College of Technology |
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Principal Investigator |
荒谷 督司 徳山工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70613222)
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| Project Period (FY) |
2011-08-24 – 2013-03-31
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| Keywords | Gorenstein環 / AB環 / ホモロジカル次元 / Cohen-Macaulay環 / 極大Cohen-Macaulay加群 / 次数付環 |
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| Research Abstract |
Avramov-Buchweitz や Avramov-Buchweitz-Sally は，与えられた次数付加群がある条件をみたすとき，ポアンカレ級数やバス級数，ヒルベルト級数の間にある種の関係式が存在することを示した．また，与えられた次数付加群が Koszul であるとき，その極小射影分解が線形になる事から，これらの関係式がより明らかなものになる事がわかる．Sega はこれらの関係をうまく利用し，次数付環にある仮定を与えると「Auslander-Reiten予想」が成立することを示した．このように，「一般の環では成立するかどうかわからない予想が，次数付環で考えると成立している」ことは珍しいことではない．
当該年度においては，まず次数付環が持つホモロジカルな性質に関して研究をし，それを基にして次数付環のAB性について研究を行う予定であった．
次数付環に関する研究では，9月に名古屋大学で可換環論サマースクールとして次数付環に関する勉強会を行った．また，1月には徳山工業高等専門学校において次数付環の表現論に関する勉強会（第3回徳山環論セミナー）を開催した．
これらの勉強会を通して次数付環の表現論に関する新たな見地を得ることができたが，残念ながら次数付環のAB性に関する結果を得ることは出来なかった．環のAB性に関する研究は引き続き今度とも行っていく予定である。
一方で，この研究の結果として，次数付超曲面において「傾加群」が存在することが名古屋大学の山浦浩太氏，伊山修氏との共同研究でわかった．傾加群は表現論において加群圏（または導来圏）の構造を調べるために重要な役割を果たすものであることから，この結果は今後の研究に大きな影響を与えることになる．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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