2023 Fiscal Year Research-status Report
複素および非アルキメデス的力学系の無理的中立周期系および退化と分岐の解析的研究
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23K03129
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
奥山 裕介 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (00334954)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / 非アルキメデス力学系 / 無理的中立周期系 / 分岐 / 退化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Equidistribution of the zeros of higher order derivatives in polynomial dynamics. The Journal of Geometric Analysis, (2024) 34:8においては、次数2以上の複素一変数の非例外的多項式の反復合成たちのm階導関数列に対する平均零点分布の、元の多項式に付随している平衡確率測度への漸近同等分布を確立し、Value distribution of derivatives in polynomial dynamics. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 41, Issue 12 (2021), 3780-3806における、Gabriel Vigny教授との共同研究において残された問題を解決した。より詳しく、多項式の反復合成たちの一般化された前Schwarz微分列の、元の多項式に付随している（超）吸引または放物鉢上のSchroderまたはAbel方程式の有理型関数解への鉢上での定量的広義一様収束を、新たに得られた有理整数係数多変数多項式の系列の解析を通じて確立した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
複素力学系の高階微分列の零点分布の等分布性を新たな有理整数係数多変数多項式の系列の発見を通じて今後の非アルキメデス的力学系からのアプローチも期待できる形で解決するなど、複素および非アルキメデス的力学系の理解が順調に進展しているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和五年度に得られた結果を基にして、引き続き国内およびフランス、アメリカ、イギリス、フィンランド、ノルウェー等の複素力学系、非アルキメデス的力学系、代数幾何、算術幾何、トロピカル幾何、幾何学的不変式論、多重複素ポテンシャル論の研究者と交流しつつ、複素および非アルキメデス的力学系のBerkovich解析空間を通じた無理的中立周期系および退化と分岐の研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
複素力学系、非アルキメデス的力学系、代数幾何、計算機代数関連の図書および関連する数値計算と数式処理のための計算機と周辺機器を購入する必要があるため。
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