2023 Fiscal Year Research-status Report
Characterization of multivariate sigma-functions in terms of a system of partial differential equations obtained by Gauss-Manin connection
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23K03157
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
大西 良博 名城大学, 理工学部, 教授 (60250643)
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2023-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 代数曲線 / Abel 函数 / σ 函数 / sigma 函数 / algebraic curve / Abelian funciton / sigma function / Jacobian variety |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Weierstass が楕円曲線の場合に定義した σ 函数は， 彼自身によつて， ある自然に導出される偏微分方程式系の解空間を生成することが示されてゐる (1882 年).
これの一般化として， 一般の平面望遠鏡代数曲線に付随する σ 函数を特徴づける線形偏微分方程式系の候補が Buchtaber-Leykin によつて提示され， ある程度の専攻研究が存在する．
σ 函数が実際にこの方程式系の解空間に属することは Buchstaber-Leykin によつて示されてゐるが，
σ 函数が解空間を生成すること， つまり， この方程式系が σ 函数を絶対定数倍を除いて特徴づけることの証明は現今の課題である． 私の所属する名城大学の研究者である柴田将敬氏と佐藤光樹氏との共同研究によつて， この問題の解決に向けて大きな進展があつた． 特に modality が 1 以下の場合は， 証明ができた． この結果の途中段階については 2023 年 3 月に早稲田大学における研究集会にて発表したが， 2023 年度中に最終結果を得ることができたので， その後から論文の執筆に取り組んでゐる．
この間， 必要な文献の収集費用として本補助金を利用した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実績の概要に記した通り， 目的の定理の証明が大幅に進展し， 論文の執筆も順調であるので， 頭初の研究計画調書の内容に照らして概ね順調な進展である．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度中に論文 (英文) を完成させ， 査読つき国際学術誌に投稿する. その後， 残された場合の証明について鋭意取組みつつ， 結果を研究会などの適切な機会に発表する． 論文 manuscript は完成し次第， web にて発信する．
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| Causes of Carryover |
研究発表を予定してゐたが， 時間的な事情で遂行できなかつたため．
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