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2023 Fiscal Year Research-status Report

Study of physical measures for random non-hyperbolic dynamics

Research Project

Project/Area Number 23K03188
Research InstitutionTokai University

Principal Investigator

中野 雄史  東海大学, 理学部, 准教授 (50778313)

Project Period (FY) 2023-04-01 – 2027-03-31
Keywords物理測度 / ランダム力学系 / Markov作用素 / 熱力学形式 / 準安定性 / 条件付き極限定理 / 共形測度 / 複合Poisson過程
Outline of Annual Research Achievements

V. Araujoは2000年に、「物理ノイズ下ではBirkhoff非正則集合がLebesgue測度零になる」ことを証明した。これはPalis予想への部分的貢献など可微分力学系理論に少なくない影響を与えたが、その後目立った進展はなかった。これに関連して次のような成果を得た。
(1)中村文彦氏・豊川永喜氏(北見工大)、P. Barrientos氏(UFF)との共同研究で得られた、Araujoの結果の一般化に関する結果をまとめた論文が、Asterisqueより出版されることが決定した。さらに、これらの結果はノイズが独立同分布なものに限った結果であったが、これをMarkov過程由来のノイズに一般化することに成功した。
(2)Araujoは時間平均の存在と有限性までしか結論していないが、物理ノイズ下では中心極限定理なども成立することを上記の共同研究の中で示した。これはM. Castroたちの最近の結果にあらわれるように、準安定性にまつわる問題と強く関係しており、これを背景として準安定カオスについて研究を進めた。これは多岐に渡り、中村氏、S. Lloyd氏(XJTLU)、S. Vaienti氏(CIRM)、G. Froyland氏(UNSW)、C. Gonzalez-Tokman氏・J. Atnip氏(Queensland)、P. Varandas氏(Porto)、田中晴喜氏(鳴門教育大)、鈴木新太郎氏(東京学芸大)らを含む複数のグループと研究を進め、一部完成した部分を論文投稿準備中である。特に、準安定カオスの中心極限定理・大偏差原理の定式化および証明は決定論的力学系の文脈でも新規なものであり、様々な一般化が期待される。その他、J. Leppane氏・平野純氏との共同研究で、Poisson過程のようなランダム時間に対するカオス力学系の極限定理を証明し、これを論文投稿準備中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本年度は、ランダム力学系の物理測度の存在と有限性、およびその精密化である諸々の極限定理について、様々な結果を得ることができた。これは当初の目標であったAraujoの結果の一般化も含む。そのため、本研究はおおむね順調に進展していると判断した。

Strategy for Future Research Activity

Araujoの結果の一般化に関しては、多くの進展があったため、このまま研究を進展させていく。一方で、ランダム力学系のホモクリニック接触を通じたNewhouseの結果の一般化については時間の都合から十分な検討がなされないままとなっているため、来年度はこれに十分な時間を割く予定である。具体的には、ランダムなホモクリニック接触を持つ力学系を微小摂動した場合に無限個のランダム吸引周期点を構成できるかを確認し、さらに持続的なランダムなホモクリニック接触を構成できるかを、ランダムthicknessの導入とその摂動安定性の解析によって、確認する予定である。さらに、今後の発展が期待される準安定カオスの問題についても十分な時間を割く予定である。

  • Research Products

    (23 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (6 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 9 results,  Invited: 7 results)

  • [Int'l Joint Research] University of New South Wales/University of Queensland(オーストラリア)

    • Country Name
      AUSTRALIA
    • Counterpart Institution
      University of New South Wales/University of Queensland
  • [Int'l Joint Research] CIRM(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      CIRM
  • [Int'l Joint Research] Fluminense Federal University/Universidade de Sao Paulo(ブラジル)

    • Country Name
      BRAZIL
    • Counterpart Institution
      Fluminense Federal University/Universidade de Sao Paulo
  • [Int'l Joint Research] University of Porto(ポルトガル)

    • Country Name
      PORTUGAL
    • Counterpart Institution
      University of Porto
  • [Int'l Joint Research] 華中科技大学/Xi'an Jiaotong-Liverpool University(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      華中科技大学/Xi'an Jiaotong-Liverpool University
  • [Int'l Joint Research]

    • # of Other Countries
      3
  • [Journal Article] A spectral approach to quenched linear and higher-order response for partially hyperbolic dynamics2023

    • Author(s)
      CRIMMINS HARRY、NAKANO YUSHI
    • Journal Title

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      Volume: 44 Pages: 1026~1057

    • DOI

      10.1017/etds.2023.41

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes2023

    • Author(s)
      Kiriki Shin、Nakano Yushi、Soma Teruhiko
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 36 Pages: 4007~4033

    • DOI

      10.1088/1361-6544/acda74

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps2023

    • Author(s)
      Nakano Yushi、Soma Teruhiko、Yamamoto Kodai
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems

      Volume: 43 Pages: 2737~2755

    • DOI

      10.3934/dcds.2023027

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] (ランダム)力学系におけるPomeau-Manneville型間欠性2023

    • Author(s)
      中野雄史
    • Journal Title

      (ランダム力学系・非自励力学系研究の展望:理論と応用)数理解析研究所講究録

      Volume: 2270 Pages: 78~91

    • Open Access
  • [Presentation] Quasi-limit theorems in open dynamical systems2024

    • Author(s)
      中野雄史
    • Organizer
      2023年度冬の力学系研究集会
  • [Presentation] 曲面上の微分同相写像のホモクリニック分岐によるLyapunov指数の非存在2024

    • Author(s)
      中野雄史
    • Organizer
      静岡複素解析幾何セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Metastable limit theorems in chaotic dynamical systems near statistical bifurcation points2024

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      Seminar on Probability and Mathematical Statistics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Arcsine law for random dynamics with a core2024

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      Tateyama Dynamics Workshop 2024
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Existence and non-existence of Lyapunov exponents for (random) non-hyperbolic dynamical systems2023

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      Probabilistic methods in dynamics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Limit theorems for (random) non-hyperbolic dynamics2023

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      43rd Conference on Stochastic Processes and their Applications
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Arcsine law for random dynamics with a core2023

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Arcsine law for random dynamics with a core2023

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      Interplay between non-stationary physics and infinite ergodic theory
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Existence and non-existence of Lyapunov exponents for (random) non-hyperbolic dynamical systems2023

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      KiPAS Dynamics Days 2023
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Irregular behavior in dynamics, Part 12023

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      Dynamical Systems in Porto
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Irregular behavior in dynamics, Part 22023

    • Author(s)
      Yushi Nakano
    • Organizer
      Dynamical Systems in Porto
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Toward a study of metastability in dynamical systems theory2023

    • Author(s)
      中野雄史
    • Organizer
      エルゴード理論研究集会
  • [Presentation] Robustness of observable irregular behavior for non-amenable group actions and codimesion-one foliations in 3-manifolds2023

    • Author(s)
      中野雄史
    • Organizer
      エルゴード理論研究集会

URL: 

Published: 2024-12-25  

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