2023 Fiscal Year Research-status Report
Further improvement of performance and reliability of the DE-Sinc methods
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23K03218
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
岡山 友昭 広島市立大学, 情報科学研究科, 准教授 (80587866)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Keywords | 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，国産の超高性能な数値計算法であるDE-Sinc法に基づいた様々な計算法に対し，さらなる高性能化と高信頼化を行うことである.自然科学・工学では，扱う対象が解析的な関数であることが多く，この場合は既存の汎用手法に比べDE-Sinc法が非常に高性能であることが知られている.実際，微分・積分の近似計算や，微分方程式・積分方程式の数値計算などに応用されており，高い収束性能があることが報告されている.ただし，DE-Sinc法に基づいた既存の研究結果では，(a)メッシュ幅hとサンプリング数Nの関係式が真に最適ではない，(b)サンプリング数Nに対する誤差の収束速度は解析されているが，誤差の定量的な値は見積もることができない，という二点で改善の余地がある.そこで本研究では，このDE-Sinc法をさらに改善すべく，(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことを目指す.
令和5年度においては，DE-Sinc法に基づいた関数近似手法において，(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことを行った．さらに対数的特異性をもつ積分に対するDE-Sinc法に基づいた数値積分法を(i)積分区間が有限区間の場合，(ii)積分区間が半無限区間(0,∞)かつ被積分関数が多項式的減衰をする場合，(iii)積分区間が半無限区間(0,∞)かつ被積分関数が指数的減衰をする場合，の3つのケースについて考え，やはり高性能化および高信頼化を行った．さらに隣接するサブテーマとして，DE-Sinc法に基づいた畳み込みの数値積分法を提案した．これは種々の応用が期待されるテーマである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の目標である，DE-Sinc法に基づく数値計算法に対する(a)最適メッシュ幅hの決定法を与え(高性能化)，さらに(b)誤差の定量的な見積もりが可能な理論誤差評価を与える(高信頼化)ことについて成果を挙げている．さらに種々の応用が期待される畳み込みの数値積分法をDE-Sinc法に基づいて導出に成功している．
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| Strategy for Future Research Activity |
畳み込みの数値積分法については理論誤差評価に難しい点があり，対処法を現在鋭意研究中である．また積分の近似のみでなく微分の近似についても並行して研究を進めていく予定である．
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| Causes of Carryover |
共同研究者の体調不良による学会参加キャンセル等により、主に旅費に変更が出たため。次年度では国際会議の参加費やソフトウエアのライセンス料、論文のオープンアクセス化などに使用する予定である。
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