2023 Fiscal Year Research-status Report
Toward a scale invariant theory for the early Universe and elementary particles
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23K03383
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
久保 治輔 富山大学, 理学部, 客員教授 (40211213)
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2023-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | スケール不変性 / 量子重力理論 / 素粒子論的宇宙論 / 複素ゴースト場 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般に曲率の2次の項までを作用に含む重力理論(Quadratic Gravity)は、計量場の4階微分まで含み、古くからくり込み可能であることが知 られていた。この理論の計量場は、massless粒子とmassive 粒子の場に分解でき、そのmassive粒子成分が負計量のghostでありユニタリ性を壊す（量子力学的確率解釈ができない）ことが問題であった。しかし、LeeとWickは、Quadratic Gravityや彼らのQED等の高階微分理論で、massive ghostが一般に量子補正で複素質量の複素ghostになることに注目し、実エネ ルギーの物理的粒子だけの散乱過程では複素エネルギーの複素ghostは決して生成されず、物理的粒子だけでユニタリ性が成り立つと、主張した。さらに、S. ColemanやN. Nakanishi達も、エネルギー保存則のため複素ghostは決して生成されることはないと結論していた。彼らの主張には今日に至っても強い反論がない。しかし、この主張は相対論的場の量子論に基づいているものではない。
今年度は、物理的粒子の散乱で複素 ghostが生成される過程の時間発展を、純粋に相対論的場の量子論に基づいて調べ、エネルギー保存が成り立つべき時間無限大の極限でも、複素ghostが実際に有限の確率で生成されることを示した。この解析には、複素デルタ関数の導入が不可欠で、その数学的性質が決定的役割を果たしていることがわかった。すなわち、複素ゴースト場の理論のユニタリティの破れを初めて示すことができた。この研究成果は共同研究者の九後氏が日本物理学会で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上で述べた複素ゴースト場理論におけるユニタリティの破れの証明には、複素デルタ関数の数学的性質の理解が欠かせない。複素デルタ関数は、N. Nakanishiが50年代後半に導入してしているが、その後その応用や扱いは議論されることはなかった。複素デルタ関数（複素超関数）の具体的な数学的性質を把握し、さらに、複素デルタ関数を相対論的場の量子論に調和させなければならず、これらの仕事にかなりの時間を費やしたのが理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
素粒子の標準理論のエネルギースケールと重力理論のプランク質量をスケール不変性の自発的破れによって生成するシナリオに基づいて構成されたQuadartic Gravityの枠組みにおいて、初期宇宙のインフレー ション的膨張を考察する。観測可能な物理量、特に 原始揺らぎの非ガウス性を計算することによって、将来計画されている観測実験でそれらが検出可 能であるかを調べる。
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| Causes of Carryover |
現有の計算ソフト Mathematica Vers. 13.2 を Vers. 14 にアップグレードをする予定だったが、アップグレードにかかる費用が5万円近くするので、16070円を次年度に繰越し24年度にアップグレードをする予定である。
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