2023 Fiscal Year Research-status Report
A New Avenue toward a Unified Model of Elementary Particles Pioneered by the Mathematical Structure of the Singular Spacetime of Superstrings
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23K03401
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| Research Institution | High Energy Accelerator Research Organization |
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Principal Investigator |
溝口 俊弥 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 講師 (00222323)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 特異点 / 大統一理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Matter from multiple enhancements in F-theory：
F理論とは、その期待値が結合定数となるようなタイプIIB超弦の複素スカラー場 τ の内部空間内での配位を、その τ の値がその「複素構造」の値となるような２次元トーラスの配位によって表す理論で、そのような幾何学的記述により例外ゲージ対称性やスピナー表現に属する物質場など、素粒子の大統一理論に重要な性質が実現できるようになる。
F理論では、タイプIIB弦の 7-ブレインが存在する点上に「生え」たトーラスがつぶれており、ブレインが広がる方向に特異点が内部空間内（複素）余次元１で連なる。そこからゲージ対称性が生まれる。また、２つの7-ブレインが交差するとそこでは特異点の特異性が上がり、特異性を表す群HからGに上がるときちょうど対称空間G/(H×U(1))と同じ物質場が現れる。したがって、特異性がSU(5)からE7に拡大するような状況を考えれば、E7/(SU(5)×U(1)3)模型が実現すると期待され、素粒子の３世代統一模型の新しい実現に道を拓く。ところが、SU(5)からE7のようにランクが３以上拡大するような特異点構造はこれまでほとんど調べられてこなかった。
この論文では SU(5)ゲージ対称性を持つ６次元F理論において、特異性がSU(5)からE6、E7、ならびにE8 に拡大するような特異点の構造について詳しく調べた。その結果
(1)重なり合う一般的な余次元2の特異点の数がある限界に達するまで、通常の特異点解消後にさらにコニフォールド特異点が残り、一般には例外曲線の数は期待される荷電超多重体の出現を説明するには十分ではない
(2)重なり合う一般的な共次元2の特異点の数がある値を超えると、コニフォールド特異点とは異なる「悪い」特異点が現れ、超対称性が破れることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでに６次元のSU(5)モデルの多重特異点の構造の解析を終え、今後いよいよ４次元F理論における多重特異点の構造解析を行うための準備が完了したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
「4次元F理論の多重ランク拡大点の幾何学的構造と素粒子の大統一理論」
①特異点近傍に生成する無質量場のスペクトラムの決定
(1) ４次元F理論の無質量場は、特異点解消により生じる例外曲線の交差形式ばかりでなく、「G-フラックス」と呼ばれる内部空間のテンソル磁場にも依存する。物質曲線が滑らかな通常の場合には、物質曲線上のG-フラックスの積分が「世代数」を与えることが指数定理によって帰結されるが、物質曲線が特異になる場合は未知の領域なので調べて明らかにする。(2)例外曲線の交差を求めるには、ブローアップによる直接方法と代数幾何的方法の２種類の方法がある。これらによって交差形式を決定し、G-フラックスがどう影響するかと合わせて特異点近傍に生成する無質量場のスペクトラムを決定する。
②特異点近傍時空の計量構造
(1)F理論のファイバー方向を含めた空間の一部がコニフォールドになったときの超重力解を決定する。M理論で対応する運動方程式を解いた後、小ファイバー極限をとる。今の場合には特異点が「変形」ではなく「解消」されているので、よく知られたクレバノフ-ストラスラー(KS)型のスロート時空にはならず、解消コニフォールド時空となる。そこでもKSスロートのような階層性が実現するか、超重力解を具体的に構成する。(2)コニフォールド特異点の連続線の交点近傍の幾何学は解析的に解くのが困難であると予想されるので、その場合には数値的に解く。最終的にはE7あるいはE8ポイントでの連続線の多重交差近傍の計量を決定し、その性質を調べる。(3)ワープスロートの長さは現象論／宇宙論的応用に大変重要な役割を果たす。コニフォールド特異点を生じるファイバー型によってフラックス依存性がどう変わるか調べる。
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| Causes of Carryover |
共同研究者の都合により計画していた国内旅行がとり止めになりオンラインによる議論で代替されたこと、またパソコンが計画当初より安価に購入できたことなどのため。
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