2023 Fiscal Year Research-status Report
Application of resurgence theory to phase transition and strong-coupling physics
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23K03425
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
三角 樹弘 近畿大学, 理工学部, 准教授 (80715152)
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2023-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | リサージェンス理論 / 場の量子論 / リノマロン / 閉じ込め / 相転移 / ボレル特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
場の量子論の非摂動的定式化・解析法の確立はクォーク閉じ込めを中心とする非摂動現象の機構解明に不可欠である．本研究では，摂動寄与 非摂動寄与の非自明な関係(リサージェンス構造)に基づいて場の量子論の非摂動的性質の解明を目指し，特に強結合領域の物理と量子相転移現象に着目してこれを進める．具体的には，2次元シグマ模型や4次元ゲージ理論など漸近自由な場の量子論において，新たに発見されたリサージェンス構造に基づく非摂動寄与の研究と摂動的ボレル特異点の衝突現象に基づく相転移の研究を進めている.
2023年度には，2つの大きなテーマである(1)リサージェンス構造に基づくゲージ理論の研究，(2)ボレル特異点衝突現象に基づく相転移の研究について以下の成果を上げた.
(1)O(N)シグマ模型，CPNシグマ模型において，二項係数型リサージェンス構造がコンパクト化の過程で変化することが知られている．そこで，閉じ込めのメカニズムが変化する様子を見るためバイオン配位の振幅を調べ，コンパクト化の過程でバイオン振幅が指数的に変化することを発見した．同様に，随伴表現クォークを導入した R3 × S1 非可換ゲージ理論においてもR2 × S2へコンパクト化する過程でバイオン配位の振幅が指数的に減少することを示した．
(2)ボレル特異点衝突現象に基づく相転移研究手法が，Gross-Wadia- Witten行列模型や2 次元ラージ N Gross-Neveu 模型のカイラル凝縮に適用し，ボレル特異点衝突から有限温度密度カイラル相転移の次数を得る研究を進めている．また，ツイストEguchi-Kawai模型において，理論の鞍点に対応する複素解が得られており，それらが縮退する状況こそがボレル特異点衝突現象に当たることを発見した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題には2つの大きなテーマであり，一つは(1)リサージェンス構造に基づくゲージ理論の研究であり，もう一つは(2)ボレル特異点衝突現象に基づく相転移の研究である．2023年度はこれら両方の研究課題について以下のような成果を挙げており，国際会議での複数回の招待講演などにおいて評価されている．したがって，おおむね順調に進展していると言える．
(1)ラージN O(N)シグマ模型，CPNシグマ模型はリサージェンス構造と非摂動物理の関係を理解する上で最も明解な実験場だと言える．特に，コンパクト化に際してリノマロン構造とリサージェンス構造がストークス現象を通して大きく変化することは，非常に興味深い特徴であり，漸近自由な場の量子論の理解の鍵になる可能性がある．本研究ではこれらの理論におけるバイオン配位の振幅を調べ，コンパクト化の過程でバイオン振幅が指数的に変化することを発見するだけでなく，随伴表現クォークを導入した R3 × S1 非可換ゲージ理論においてもR2 × S2へコンパクト化する過程でバイオン配位の振幅が指数的に変化することを示しており，真空の連続性とリサージェンス構造による閉じ込めの理解に向けた重要なステップと言える．
(2)ボレル特異点衝突現象によって相転移次数が理解できるということは，リサージェンス理論を統計物理，物性物理，素粒子物理にまで応用できる可能性を示唆している．本研究では行列模型の一種であるツイストEguchi-Kawai模型において，理論の鞍点に対応する複素解の縮退がボレル特異点衝突現象に対応することを発見し，新たな応用の可能性を示した．
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| Strategy for Future Research Activity |
2024年度以降には，引き続き(1)リサージェンス構造に基づくゲージ理論の研究，(2)ボレル特異点衝突現象に基づく相転移の研究，を以下の手順で進めていく.
(1) ラージN O(N)シグマ模型，CPNシグマ模型において，リノマロンに対応する非摂動寄与を同定する．2023年度に得られた結果からリノマロン構造の変化とバイオン振幅の変化がコンパクト化に際して同期していることが示されており，今後はこの一致の確認を目指す．一方，4次元非可換ゲージ理論の行列 模型であるZNツイスト江口川合模型は，シンブル分解可能でリサージェンス構造が確実に存在する．そこで数値的にパデ-ボレル和を導出し，二項係数型相殺構造に基づいてこの模型の非摂動寄与を推定する．また，随伴表現クォークを導入した R3 × S1 非可換ゲージ理論で二項係数型相殺構造を仮定し，既知のリノマロン図のボレル和から非摂動寄与を推定する.これにより「バイオン配位 = リノマロン」予想を検証する．R4 上の理論では，さまざまな二項係数を想定し，推定される非摂動寄与が質量ギャップなどを物理的に説明できるかを判断基準として，正しい二項係数相殺構造を決定する．
(2) ボレル特異点衝突現象に基づく手法を3次相転移の存在が知られている Gross-Wadia- Witten 行列模型に適用し，3次相転移を再現することを確認する．また，2 次元ラージ N Gross-Neveu 模型のカイラル凝縮を摂動的に求め，ボレル特異点衝突から有限温度密度カイラル相転移の次数を得る．
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| Causes of Carryover |
今年度は国際会議での講演等の旅費の他にPCや外付けハードディスクなどデータメモリー用の物品費使用を予定していたが，2023年度末においても大規模数値計算が進行中でありデータ移行が困難な状況であった．そこで，次年度以降にこれらをまとめて購入した方が効率的であると判断し，約30万円ほどを次年度に繰越して使用することに決めた．
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