Product structures theorems and unified methods of algorithm design for geometrically constructed graphs

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 23K10982
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 岡本 吉央 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00402660)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2026-03-31
• Keywords: アルゴリズム理論 / 離散数学 / 計算理論 / 計算幾何学

Outline of Annual Research Achievements

幾何的に構成されたグラフについて，主に次の成果を得た．
・平面上に描かれた曲線の族を遷移させる問題とそのグラフ版に対して，アルゴリズム理論および計算理論に基づく観点から研究を行った．特に，グラフに対して遷移可能性を判定する問題がPSPACE完全，つまり，効率よく解くことが難しそうであることを証明した．また，グラフが球面上に辺交差なく描け，さらに，曲線の族の端点が2つの面の境界に制限されるときには，遷移可能性を判定する問題が多項式時間アルゴリズムで解けることを証明した．この成果を査読付き国際会議ICALP 2023で発表した．
・2次元球面の三角形分割における彩色を遷移させる問題に対して，アルゴリズム理論および計算理論に基づく観点から研究を行った，特に，Fiskによる2球面の3彩色可能三角形分割の4彩色がケンペ変換という規則によって遷移可能であるという結果を，ケンペ変換ではなく単変換という特殊なケンペ変換に制限したとき，4彩色が3彩色から遷移可能であるための必要十分条件を与え，その判定が線形時間で可能であることを証明した．また，その一般化として，5彩色同士がそのような変換で遷移できることを判定する問題がPSPACE完全，つまり，効率よく解くことが難しそうであることを証明した．この成果を査読付き国際会議SoCG 2023で発表した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

幾何学的に構成されたグラフに対する結果を定評のある査読付き国際会議で発表することができた．また，それに続く結果も得ており，成果発表の準備をしているところである．

Strategy for Future Research Activity

研究計画にあるとおり，幾何学的に構成されたグラフに対する研究を推進していく予定である．そのために，国内外の研究者の協力も仰ぐ予定である．

Causes of Carryover

状況：2024年度に集中的な国際共同研究を行うように計画を変更したため，次年度使用額が生じた．
使用計画：2024年度にスイスならびにオーストラリアにて国際共同研究を行う予定であり，その旅費として使用する．

Research Products

• [Int'l Joint Research] バージニア・コモンウェルス大学(米国)
  • Country Name: U.S.A.
  • Counterpart Institution: バージニア・コモンウェルス大学
• [Int'l Joint Research] ミナス・ジェライス連邦大学(ブラジル)
  • Country Name: BRAZIL
  • Counterpart Institution: ミナス・ジェライス連邦大学
• [Int'l Joint Research] ベイルート・アメリカン大学(レバノン)
  • Country Name: LEBANON
  • Counterpart Institution: ベイルート・アメリカン大学
• [Journal Article] CoRe Challenge 2022/2023: Empirical evaluations for independent set reconfiguration problems (Extended Abstract) (2024)
  • Author(s): Takehide Soh, Tomoya Tanjo, Yoshio Okamoto, Takehiro Ito
  • Journal Title: Proc. of 17th International Symposium on Combinatorial Search (SoCS 2024) Volume: -- Pages: 掲載予定
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Rerouting planar curves and disjoint paths (2023)
  • Author(s): Takehiro Ito, Yuni Iwamasa, Naonori Kakimura, Yusuke Kobayashi, Shun-ichi Maezawa, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto, Kenta Ozeki
  • Journal Title: Proc. of 50th EATCS International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP 2023), Leibniz International Proceedings in Informatics Volume: 261 Pages: 81:1-81:19
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.ICALP.2023.81
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On reachable assignments under dichotomous preferences (2023)
  • Author(s): Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto, Kenta Ozeki
  • Journal Title: Theoretical Computer Science Volume: 979 Pages: 114196
  • DOI: 10.1016/j.tcs.2023.114196
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Algorithmic theory of qubit routing (2023)
  • Author(s): Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yoshio Okamoto
  • Journal Title: Proc. of 18th Algorithms and Data Structures Symposium (WADS 2023), Lecture Notes in Computer Science Volume: 14079 Pages: 533-546
  • DOI: 10.1007/978-3-031-38906-1_35
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Reconfiguration of colorings in triangulations of the sphere (2023)
  • Author(s): Takehiro Ito, Yuni Iwamasa, Yusuke Kobayashi, Shun-ichi Maezawa, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto, Kenta Ozeki
  • Journal Title: Proc. of 39th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2023), Leibniz International Proceedings in Informatics Volume: 258 Pages: 43:1-43:16
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.SoCG.2023.43
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Minimum separator reconfiguration (2023)
  • Author(s): Guilherme C. M. Gomes, Clement Legrand-Duchesne, Reem Mahmoud, Amer E. Mouawad, Yoshio Okamoto, Vinicius F. dos Santos, Tom C. van der Zanden
  • Journal Title: arXiv Volume: -- Pages: 2307.07782
  • DOI: 10.48550/arXiv.2307.07782
  • Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Hardness of finding combinatorial shortest paths on graph associahedra (2023)
  • Author(s): Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Shun-ichi Maezawa, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto
  • Journal Title: Proc. of 50th EATCS International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP 2023), Leibniz International Proceedings in Informatics Volume: 261 Pages: 82:1-82:17
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.ICALP.2023.82
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Minimum separator reconfiguration (2023)
  • Author(s): Guilherme C. M. Gomes, Clement Legrand-Duchesne, Reem Mahmoud, Amer E. Mouawad, Yoshio Okamoto, Vinicius F. dos Santos, Tom C. van der Zanden
  • Journal Title: Proc. of 18th International Symposium on Parameterized and Exact Computation (IPEC 2023), Leibniz International Proceedings in Informatics Volume: 285 Pages: 90:1-90:12
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.IPEC.2023.9
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] アルゴリズム的問題発見とアルゴリズム的問題解決 (2024)
  • Author(s): 岡本 吉央
  • Organizer: 第196回アルゴリズム研究発表会
  • Invited
• [Presentation] Three open problems on combinatorial reconfiguration (2023)
  • Author(s): Takehiro Ito, Yuni Iwamasa, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Shun-ichi Maezawa, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto, Kenta Ozeki
  • Organizer: 3rd Workshop on Combinatorial Reconfiguration, affiliated with ICALP 2023
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Algorithmic theory of qubit routing (2023)
  • Author(s): Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yoshio Okamoto
  • Organizer: 3rd Workshop on Combinatorial Reconfiguration, affiliated with ICALP 2023
  • Int'l Joint Research