2023 Fiscal Year Research-status Report
Study on knowledge discovery methods based on matrix factorization
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23K11229
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
水谷 友彦 静岡大学, 工学部, 准教授 (00553984)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 非負行列分解 / 0/1整数計画問題 / 列生成法 / 貪欲法 / ミクセル分解 / トピックモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主に以下の研究課題に取り組んだ．
(1) Hottopixx法の計算効率を向上させるために列生成法に基づくアルゴリズムを設計した．また，行列分解の精度を向上させるために後処理アルゴリズムを改良した．提案手法を計算機上に実装し，ハイパースペクトル画像のミクセル分解に対して有効であることを確認した．この研究成果を論文にまとめて投稿した．
(2) Separable NMFに対して0/1整数計画に基づく組合せ的解法を設計した．そして，行列分解の精度を評価し，理論限界を達成することを確認した．組合せ的解法は行列分解の精度においては優れているが，計算コストが大きいという欠点がある．組合せ的解法では0/1整数計画問題を解く必要があるので，大規模な行列に対して適用することは難しい．そこで，0/1整数計画問題を解く前に行列の規模を削減するステップを組み入れた．Separable NMFの計算手法であるSPAやSNPAなどの貪欲法は，行列の規模が大きい場合でも動作する．一方で，分解精度は組合せ的解法に劣る．そこで，入力行列に対して複数の貪欲法を適用し，その結果を利用することで行列の規模を削減するステップを設けた．そして，規模を削減した行列に対して0/1整数計画問題を解くことでSeparable NMFを計算というアルゴリズムを開発した. 人工的に生成したSeparable NMF問題に対して提案手法を適用し，その有効性を調べた．
(3)トピックモデルで得られる出力結果の解釈容易性を高めるために，意味的一貫性を有する単語集合の抽出法を開発した．単語の意味的一貫性をコヒーレンスと呼ばれる指標を用いて定量化し，コヒーレンス最小化問題を0/1整数計画問題として定式化した．そして貪欲法を設計し，数値実験で有効性を確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Separable NMF問題に対して0/1整数計画に基づく組合せ的解法を開発し，有効性を検証した．また，Hottopixx法の改良に関する研究成果を論文にまとめて投稿した．加えて，トピックモデルで得られる出力結果の解釈容易性向上に関する研究についても成果が得られた．そのため，おおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
Hottopixx法の計算効率改善についての研究に目処がついたので，スペクトラル法への組み込みに取り掛かる．具体的には，スペクトラル法においてK平均法をHottopixx法に置き換えることで新たなアルゴリズムを設計し，その性能を理論と実験の側面から調べる．加えて，Separable NMFに対する組合せ的解法に行列規模削減ステップを追加した場合の理論性能の評価に取り組む．また，Separable NMFに対する楕円丸め法の性能を向上させるために前処理技術の開発にも着手する．
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| Causes of Carryover |
民間団体の研究助成金に採択されたため，当初の想定より本予算からの支出が少なくなった．次年度に持ち越しとなる予算は研究環境の整備および出張旅費に支出することを計画している．
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