2023 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical study of topologies for higher-order topological insulators
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23K12966
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
林 晋 青山学院大学, 理工学部, 助教 (70807833)
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2023-04-01 – 2028-03-31
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| Keywords | 指数理論 / K理論 / 高次トポロジカル絶縁体 / 四半面テープリッツ作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は指数理論と物性物理学のトピックである高次トポロジカル絶縁体の接点に着目し、高次トポロジカル絶縁体研究におけるトポロジーの数学的位置付けの解明に取り組むものである。それらにおいて特徴的な角とトポロジーの関係の理解を深めるとともに、高次トポロジカル絶縁体のトポロジーを取り扱う数学的理論基盤のさらなる開拓も目的とする。
研究初年度である本年度は、高次トポロジカル絶縁体研究で知られているバルク・コーナー対応を指数理論の立場から検討する研究を行った。高次トポロジカル絶縁体研究では、系に点群対称性を課した上で系の内部（バルク）の特徴量と角に局在した波動関数（角状態）の関係のあることがバルク・コーナー対応として知られている。バルクの特徴量としては対称性指標がある。研究の結果として、長方形状の系をモデルとしたある特定の状況において、空間反転対称性を保つ２次トポロジカル絶縁体における対称性指標を、ある種の指数と関連したものとして理解できることを確認した。指数としては四半面テープリッツ作用素のフレドホルム指数を用いる。この結果は現在論文にまとめているところである。さらにトポロジカル角状態の研究と関連して、以前我々が展開した四半面テープリッツ作用素の指数公式において現れた幾何的状況について、さらに多様な場面での展開の可能性を検討するための情報収集を行なった。
さらにトポロジーと材料科学の接点をより一層開拓する取り組みとして、工学の研究者との議論等を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
バルク・コーナー対応を特定の場合に指数理論の立場から議論できることを確認することで、指数理論と高次トポロジカル絶縁体におけるトポロジーの接点がより明確になりつつある。このことは当初の目的に沿うものである。異動が続いたことにより進展としてはやや不満のある面は否めないものの、研究自体は概ね順調と判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは得られた成果を論文にまとめる。得られた成果は特定の状況に限るため、さらに多様な系への展開を検討する。また本年度の情報収集をもとに、さらに多様な場面で本研究が着目する幾何的状況を検討する。
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