2023 Fiscal Year Research-status Report
Parallelization and robustness of random walks: Approaches from "short" random walks analysis
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23K16840
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
白髪 丈晴 中央大学, 理工学部, 准教授 (50803996)
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2023-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | ランダムウォーク / 到達時間 / 動的グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では時間と共に構造が変化するグラフ上におけるランダムウォークを対象とし、その特徴量の理論解析を行った。現実のネットワークが時々刻々とその構造を変化させていることを鑑みた際、そのような構造上におけるランダムウォーカーの振る舞いに対する理論保障の需要は大きく、これまで様々な設定のもと行われていた。本研究ではそれらを広く包含する以下の一般的な枠組みにおいて解析を行った。具体的には、各時刻の遷移行列が既約、可逆かつlazyであり、それぞれの定常分布が不変な場合、タイトな到達時間の上界を導出することに成功した。到達時間は最も基本的なランダムウォークの特徴量の一つであり、古くから静的な構造上において研究されており、近年は動的な設定でも解析が行われていたが、「単純ランダムウォーク」に対するタイトではないバウンドしか知られていなかった。我々の成果はこれを「重み付きランダムウォーク」かつタイトなものへ改善するものである。解析技法は従来の定常分布へ収束するまでの時間（混交時間）と定常分布に収束した後の振る舞いの組み合わせであるが、「混交時間が到達時間以下である」という静的な構造で成り立つ性質を動的な構造上で示すことで上界の改善を達成している。この枠組みの利点はタイトさのみにとどまらず、その柔軟性により全訪問時間、複数歩行者による到達時間・全訪問時間、さらには合流時間といった複数の特徴量に対しても上界を出すことに成功している。特に、合流時間に関しては初の動的な設定におけるバウンドとなった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記実績のジャーナルへの採択がなされ、ここまでの進捗状況はおおむね順調であると評価できる。すなわち、既存研究で行われたいた動的グラフ上の解析技法の一般化と洗練が完成し、その結果到達時間に関してはタイトな上界を示すことに成功した。これは既存手法の枠組みに関する一つの終着点とみなすことができ、大きな進歩とみなせる。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、現状設定に加わっている「定常分布が変化しない」という設定に対する理論的考察があげられる。一般に、各時刻で遷移確率行列が変化し、それぞれ異なる定常分布を持っている場合、静的な場合（頂点数の多項式時間の上下界が知られている）と大きく異なる振る舞い（頂点数の指数時間）が見られる例が示されているため、この設定を一般に外すことは出来ない。が、例えば「定常分布が微小に変化する」ような場合、どのような変化が生じるかは不明であり、現在の技法では扱うことができない。このような場合の上下界に関し、新たな枠組みの考察と理論解析が求められる。
もう一つの課題は現在のフレームワークとなっている「定常分布に収束した後」の解析を「定常分布に収束する前」へ拡張することである。本研究課題の主題にも関する問題であり、既存の多くの解析手法の限界に直結している。具体的には、対応する確率行列を縮約した劣確率行列と、その劣定常分布に対する特徴づけに取り組む。
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| Causes of Carryover |
当該年度よりも主に出張費として次年度以降に行うべき支出が多く見込まれた為発生した差分であり、計画から大幅にそれるものではない。主に国際会議発表、国際共同研究における出張費として支出予定である。
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Research Products
(4 results)
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[Journal Article] Discrete incremental voting2024
Author(s)
Colin Cooper, Tomasz Radzik, Takeharu Shiraga
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Journal Title
Proceedings of the 27th International Conference on Principles of Distributed Systems (OPODIS 2023)
Volume: 10
Pages: 1-22.
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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