2023 Fiscal Year Comments on the Screening Results
数え上げ幾何学と代数幾何学の融合と擬幾何学不変量の探索
Project/Area Number |
23K17298
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Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
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Research Institution | Rikkyo University |
Principal Investigator |
阿部 拓郎 立教大学, 理学部, 教授 (50435971)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
沼田 泰英 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00455685)
村井 聡 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (90570804)
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Project Period (FY) |
2023-06-30 – 2029-03-31
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Summary of the Research Project |
実平面直線配置に対して成立する Sylvester-Gallai の定理を複素数体上の直線配置に対し定式化し、対数的ベクトル場の層の代数幾何学を用いた二重点理論を確立することを目的とする。June Hue 氏による幾何的に実現不可能な「擬幾何学不変量」の方法を援用し、一般のマトロイドの対数的ベクトル場を探求することで二重点理論を展開する研究である。
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Scientific Significance and Expected Research Achievements |
平面配置の組み合わせ的一般化であるマトロイドに対する対数的ベクトル場の理論から、実平面直線配置に対する Sylvester-Gallai の定理を複素数体上に拡張し二重点理論の確立を目指し、さらに、June Hue 氏によるマトロイドに対する擬幾何学の観点を援用して、数え上げ幾何と代数幾何学の新理論を構築しようとする本研究は、挑戦性が高く、広い波及効果が期待される。
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