2021 Fiscal Year Annual Research Report
タイヒミュラー空間論の複素解析的側面の深化と多角的視点からの新展開
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20H01800
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189)
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / 双曲幾何学 / サーストン距離 / 凸幾何学 / ローレンツ軽量 / 正則運動 / 擬等角写像 / 有界正則関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
宮地秀樹は，タイヒミュラー空間の構造に関して研究した。Guangming Hu, Li Qiと共同で，augmented タイヒミュラー空間およびモジュライ空間の普遍通約可能性について研究した。また，大鹿健一とPapadopoulosとの共同で，トーラスのタイヒミュラー空間のFunk型距離に関して研究した。さらに，複素射影構造に関するトレース関数の内在的性質を調べることを目標として，タイヒミュラー空間上の複素解析，特に，タイヒミュラー空間のべアス埋め込みの像における有界正則関数に対する，基点から発するほとんど全てのタイヒミュラー測地線に沿った方向極限の存在（ファトゥ型の定理）を示した。
共同研究者の研究について述べる。大鹿健一は，Papadopoulos, Yi Huangと共同で，Teichmuller空間のThurston距離で定まる射影的層状構造の空間の余接空間としての凸構造の研究を継続した．とくに凸構造から余接空間の基点における閉測地線の長さを与える方法を与えた．
山田澄夫は，昨年度に引き続き，曲率テンソルのみたす偏微分方程式の解としてのリーマン計量、およびローレンツ計量の考察を、調和写像と調和関数を用いて重ねた。特に実2次元多様体上のリーマン計量全体からなるタイヒミュラー空間の理論と、4次元以上のローレンツ計量の構成に関連した一般相対性理論の分野での研究を進めた。
志賀啓成は，正則運動について研究した。昨年度からの研究により，一般化されたカントール集合が標準的な3分の1カントール集合と擬等角同値になるための必要十分条件を与えることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年度から引き続き疫病下にあるため，対面による研究集会や勉強会を行うことができず，特に海外の専門家の招聘や研究者同士のコミュニケーションをとることが難しくなったこと。インターネットコミュニケーションツールの発展もあるが，インターネットを通した研究者同士のコミュニケーションには限界があり，原始的ではあるが黒板や口頭でのコミュニケーションを取ることが難しいことがあげられる。また疫病下における大学管理業務において，所属する大学のコース長をしたため，想像以上に大学の用務が大きくなったことも要因である。
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度における研究進度を鑑みて，今年度から門上晃久氏（金沢大学）と中村伊南沙氏（金沢大学）と共同で金沢大学トポロジーセミナーを企画し，様々な研究者とのコミュニケーションを取るようにした。また，静岡大学の四之宮佳彦氏を招聘して特異平坦曲面の構造について議論した。いまだに疫病下であり海外からの研究者招聘は難しいが，今年度以降も同様に，疫病のまんえい防止を徹底して，研究者とのコミュニケーション（勉強会）を再開するようにする。
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