2020 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic and global analysis for integrable systems with irregular singularities and various aspects of the moduli space
| Project/Area Number |
20H01810
|
|---|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Research Institution | Kumamoto University |
|---|
Principal Investigator |
原岡 喜重 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (30208665)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 可積分接続 / モノドロミー / 大域解析 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
高次元の可積分接続に関する研究を展開した。
不確定特異性を持つ可積分接続については、局所理論は真島による強漸近展開の概念をベースに望月-Sabbahが完成形を与えているが、具体例を通した精密な研究が不足しているように思われた。本研究では多重積分表示を持つ合流型2変数超幾何関数の局所解析と大域解析を行い、精密な結果を得た。局所解析においても、漸近展開が有効な領域の形状に関する新しい現象が見出された。また大域解析では、共鳴的な指数を持つ積分表示からStokes係数を導出する新しい手法を見出した。また織田により研究されていた2変数のWhittaker関数についても、不確定特異性を持つ可積分接続の立場から解析を行った。局所解析においては、接続の特異点における主要部の形に応じたblowing upが必要となることを見出し、そのメカニズムについては一般化することができた。
確定特異点型で対角線に特異点集合を持つKZ型可積分接続についても、すでに定式化していた加法的および乗法的middle convolutionを中心に、特異点集合への制限なども組み合わせた研究の枠組みの構築を行った。
吉田・佐々木・落合・金子・蛭子との共同研究では、伊吹山-Zagierの発見した関数に由来する完全積分可能系の研究を進め、特異点集合への制限を取ることで興味深い微分方程式がいろいろと得られることを見出した。middle convolutionの操作を適用することにより、1変数超幾何微分方程式の対称積とDotsenko-Fateev方程式が結びつくことなどがわかり、大域解析可能な新しいFuchs型方程式のクラスを見出すことができた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
対面での研究交流が制限され、対面開催を予定していた研究集会を中止するなど予定が変遷する中で、オンラインによるセミナーや研究打ち合わせを取り入れて、ある程度の研究交流が実現できた。個人的な研究の営みについては順調に進めることができた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
整数論・代数幾何学・微分幾何学・表現論・数理物理など、関連する分野の国内外の研究者との研究交流を進め、できれば対面による研究集会を開催して、研究成果の交流と新しい視野の獲得を目指す。定期的なセミナーを開催し、新しい結果についての議論や関連する知識の集積を行う。研究協力者とともに多くの例の計算を進め、新しい現象の発見を目指す。
|
