2020 Fiscal Year Annual Research Report
非単純閉曲線に対する幾何学流の爆発のメカニズム解明と漸近解析
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20H01813
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
長澤 壯之 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (70202223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仙葉 隆 福岡大学, 理学部, 教授 (30196985)
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 非局所曲率流 / 解の爆発 / 爆発時刻 / 爆発レート |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、平面閉曲線に対する非局項を持つ曲率流の漸近解析を目的としている。代表者により、回転数が１の場合は、等周欠損を用いた補間不等式を用いた漸近解析に関する成果を令和元年度に出版した。ここでは、回転数1の条件を外す。等周欠損はこの場合でも同様に定義されるが、回転数が1の場合はそれが常に非負であるのに対し、一般回転数に場合は負にもなりえる。等周欠損が負の場合には解が有限時刻爆発する事を示した。また、爆発を起こす場合の爆発時刻の上からの評価を与え、爆発レートに関する結果を得た。一部はこの補助金を得る前に着手しており、補間不等式を用いた解析により結果を得ており、論文も投稿していた。今年度は、補間不等式を用いない別証明を与え、補間不等式が必須でないことを明らかにした。但し、補間不等式を用いた方が証明は容易である。その意味では補間不等式の意味はあると言える。前述の投稿中の論文を改訂し、2つの証明を記載し再投稿した。年度内に査読受理・出版に至った。加えて、分担者により曲率流によって記述される物理現象（例えば紙の燃焼など）の数学モデルの研究成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
曲率流について、非局所項を含む・含まないにかかわらず、解が有限時刻爆発する条件や爆発時刻の評価についての結果は知られていないと思われる。これは、研究代表者と分担者（2名）の共通の認識である。ここで得た解が爆発を起こす十分条件と爆発時刻の上からの評価はその意味で新規性は強いと考えられる。またそれらが等周欠損という幾何学量で与えられることも興味深い結果であると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は、爆発時刻の上からの評価を得たので、次年度以降は下からの評価を解析したい。また、今年度得た解の爆発レートに関しては改善の余地があると考えている。コロナ禍によって分担者との議論は遠隔で行ったが、対面による方が効率的であると実感した。
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Research Products
(8 results)
