2021 Fiscal Year Annual Research Report
機械学習を用いた最適化問題の自動モデリングと構造を利用したアルゴリズムの開発
| Project/Area Number |
20H02385
|
|---|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
中田 和秀 東京工業大学, 工学院, 教授 (00312984)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 未来 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (40737053)
水野 眞治 東京工業大学, 工学院, 教授 (90174036)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 最適化 / 機械学習 / モデリング |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
最適化モデリングのための機械学習法として、季節変動を考慮した予測と方策の最適化手法の提案、階層ベイズを用いた隠れた関係性の発見とその関係性を利用した最適化のフレームワークの提案、機械学習法による自動モデリングから生じる誤差に対するノイズに頑強な学習法の提案、データの不均衡性と解釈性を考慮したモデリング法の提案を行った。そして、それらを鉄鋼業界の実データ、包括的なアンケートデータなどに適用して、提案手法の有効性の検証を行った。
また、多レベル最適化問題の下位問題を有限反復の勾配法で解く近似を再帰的に行なうことで多レベル最適化問題を1 レベルの最適化問題に近似的に帰着し、この近似や近似後の問題の勾配の計算を連鎖律と自動微分によって計算機上で自動的に行うアルゴリズムを提案した。また、最適化問題の構造や性質（微分、劣勾配、凸性、疎性など）を利用して効率よく最適解の計算が可能となるアルゴリズムとして、位置推定問題に対するブロック座標降下法と基数制約を含んだポートフォリオ選択問題に対して２段階の切除平面法を提案し、その理論的な収束性を導いた。また、特殊なジョブショップスケジューリング問題に対する近似アルゴリズムを提案した。
また、社会で実際に機械学習と最適化が利用されているシチュエーションについて理解するため、dualチャネルにおけるサプライチェンマネジメントに対する価格や在庫管理について研究を行い、現実問題を解決することに成功した。
これらの成果を６本の査読付き論文と２８回の研究発表（内１２回は国際会議）として公表した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画に記載した、目的1の機械学習を用いた自動モデリングの研究と目的2の構造を利用した最適化アルゴリズムの開発については順調に研究が進んでいる。これまでの成果は、論文や学会発表の形で公表しているが、様々なフィードバックをもらっている状況である。特筆すべきことは、手法の提案だけでなく、実際の社会で生み出されたデータを用いて検証もしており、理論と応用を両立して研究をすることで実用的な成果を得ている点である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまでに行った研究成果を元に、中田と田中は効率的な最適化アルゴリズムの設計と実装の研究を継続する。また、機械学習による予測結果を最適化で利用する場合、機械学習による予測は誤差を含むため、予測結果のばらつきにも注意しなければならない。このばらつきを考慮するため、中田と小林は「ロバスト最適化」や「分布ロバスト最適化」という枠組みについて研究を行う。しかし、機械学習で求めた予測器は複雑な関数になりがちであり、その関数を含んだ最適化は難しい。このような関数を含んだロバスト最適化は、さらに扱いが難しくなる。このため、予測器を求めたり、不確実性集合を構築する代わりにロバスト性を考慮した関数を直接予測する手法を開発し、その理論的性質を明らかにする。上記の研究と並行して、これまで本研究者グループが数多く扱ってきた現実問題を含め広く現実の最適化問題を収集し、可能ならば提案手法の適用を試みる。得られた研究成果は積極的に査読付き論文や学会発表によって公表を行う。
|
