2021 Fiscal Year Annual Research Report
The arithmetic and moduli of hyper-Kaehler varieties via non-archimedean methods
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21H00973
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
伊藤 哲史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10456840)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
尾高 悠志 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356)
大島 芳樹 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (10746936)
津嶋 貴弘 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (70583912)
松本 雄也 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
越川 皓永 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (10791452)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 非アルキメデス幾何 / 超ケーラー多様体 / モジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、近年大きく発展している非アルキメデス幾何の手法を応用して、超ケーラー多様体やそのモジュライ空間の構造の研究を行い、数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用することである。
本研究課題は分野横断的であるため、様々な分野の研究者の協力が必須である。特に、本年度は１年目であるため、研究集会やセミナーを開催して非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行うことに注力した。新型コロナウイルス感染症の影響もあったが、オンラインを活用して打ち合わせを行うことで研究を効果的に進めることができた。感染症の影響が収まった時期には、オンラインと対面を併用したハイブリッド型のセミナーを開催することで、より活発な打ち合わせを行った。
本年度は、超ケーラー多様体の周期写像およびトレリ型定理に関する情報収集を行った。アーベル多様体やK3曲面の場合と異なり、一般の超ケーラー多様体については大域トレリ定理が素朴な形では成立しないため修正が必要となる。また、複素数体上の超ケーラー多様体の退化族のモノドロミーについて、最近はリー代数の表現論の観点からの研究が進んでいるので、同様の結果の非アルキメデス類似を考察した。これと並行して超ケーラー多様体上の代数的サイクルやテイト予想に関する研究を行った。代数的サイクルに応用するためには、周期写像の非アルキメデス的性質をより詳しく研究する必要があると思われる。今後の課題である。
これらの研究を進めるために、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を研究補佐員として雇用して研究に従事させた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題は分野横断的なものであるため、様々な分野の研究者同士で研究打ち合わせを行うことが欠かせない。
新型コロナウイルス感染症の影響が懸念されたが、オンラインを活用することで打ち合わせを行うことができた。また、感染症の状況が改善した時期には、対面とオンラインのハイブリッド方式での打ち合わせも行った。出張や研究者招聘が思うようにできなかったこともあったが、結果としておおむね満足のいく研究活動を行うことができた。
大学院生を研究補佐員として雇用して研究に従事させたことは、大きな効果があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に引き続き、今後も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行いながら研究活動を行う。
今後も引き続き非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生やポスドクを研究補佐員として雇用して研究に従事させる予定である。
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