2021 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of stochastic chaos in nonlinear stochastic differential equations and its applications
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21H01002
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
矢野 孝次 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 確率分岐 / 確率カオス / 確率微分方程式 / 雑音誘起現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、ランダム力学系の確率カオスを定量化し、ランダム非線形現象の理論的体系化を進めることにある。これまで各論的に研究されていた雑音誘起現象の研究を総括することにより、確率カオスを含むランダム非線形現象の現象論を構築し、実現象の時系列解析とモデリングへ応用する。今年度はとくに大自由度多スケール系に焦点を当てて研究を進めた。
またspecial year "Dynamics Days Sapporo" を主宰してブラジルUFRJで計算エルゴード理論を専門として先駆的な研究を行っているIsaia Nisoli博士が北海道大学に長期滞在し、複数の国際研究集会を組織した。具体的には8月にHokkaido Summer Institute "Introduction to computational ergodic theory" 、9月にRIMS共同研究「ランダム力学系・非自励力学系研究の展望：理論と応用」、3月にInternational Workshop on Ergodic Theory, Dynamical Systems, and Climate Sciencesを開催した。ランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する非線形確率現象を研究を進め、計算機援用証明のライブラリ開発も行った。北海道大学大学院生の講演を含む13件の講演を、上記研究集会において行った。4件の国際共同研究を立ち上げ、非平衡物理学、流体乱流、生理学的現象におけるクリティカルトランジション、といった多様な対象に関するランダム力学系理論の応用研究が進展した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ブラジルUFRJのIsaia Nisoli博士を1年間招聘し、ランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する非線形確率現象を研究を進めた。計算機援用証明のライブラリ開発も行った。北海道大学大学院生の講演も含む講演数は13件に登る。
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度は課題(A)のとくに(A-1), (A-2)に加えて、とくに(B)に力を入れてとりくむ。
(A-1)ランダムストレンジアトラクターと確率分岐:確率Lorenz方程式は標準パラメーターのLorenz方程式に乗法ノイズ項を加えた確率微分方程式であり、その漸近解はランダムストレンジアトラクターとよばれる。Lorenzカオスにノイズを加えると混合性が弱まり、カオス的に時間発展する軌道束(確率カオス)が観察される。このランダムストレンジアトラクターの統計的不変量、幾何構造、分岐といった諸性質については定式化する。
(A-2)不変分布と統計的概周期性:Modified Lasota-Mackey写像に一様ノイズξを加法的に与えると、統計的概周期性という非自明な雑音誘起現象を示す。この統計的周期性についてノイズ強度でパラメトライズされたランダム輸送演算子のスペクトル解析を行う。
(B)大自由度多スケール系の時系列解析:複数の異なる性質を持つ大自由度系の実験データを入手し、代表者らの先行研究に基づき、集団運動等の特徴的な低次元の現象からランダム力学系を抽出する。とくに大域結合写像系の集団運動のカオスに注目する。
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