2022 Fiscal Year Annual Research Report
Exploring the spacetime structure and the origins of supermassive black holes by general relativistic radiative transfer with high accuracy
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21H01132
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tomakomai National College of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 労太 苫小牧工業高等専門学校, 創造工学科, 教授 (40513453)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅村 雅之 筑波大学, 計算科学研究センター, 教授 (70183754)
大須賀 健 筑波大学, 計算科学研究センター, 教授 (90386508)
朝比奈 雄太 筑波大学, 計算科学研究センター, 研究員 (00783771)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 一般相対論的輻射輸送 / 光子多重散乱 / ブラックホール / 湾曲時空 / ボルツマン方程式 / 一般相対論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、一般相対論的光子ボルツマン方程式を数値的に直接解く手法を開発することにあるが、申請者と分担者の過去の研究により開発された一般相対論的光子ボルツマン方程式ソルバーARTISTには、光子多重散乱の効果が正しく取り入れられていないという問題とシミュレーションの空間次元が2次元に限定されているという問題等が存在した。光子多重散乱に関しては、本研究の2021年度の研究により4次元時空中での等方弾性散乱を仮定した場合の無限個の光子の集団的振舞いを記述する確率密度関数の解析解が偶然発見された。2022年度当初は、発見された解析解を非等方散乱、非弾性散乱に拡張することを予定していたが、数値シミュレーションに組み込むために解析解を元に計算したデータを整備することと4次元時空中の確率密度関数ではなく、8次元位相空間中の確率密度関数に拡張する必要があることがわかり、これらを行った。データの整備については、計算に予想以上の時間を要していたが、一部を残して完了した。8次元位相空間への拡張については、当初、拡張の方法が不明であったが、分担者との議論を通じて解決の方向性が見えた段階にある。また、これらの計算の過程の中で、多重散乱光子の確率密度関数だけでなく、光子数密度4元フラックスが解析的に記述できた。更に、高エネルギー宇宙線伝搬問題に応用できることもわかった。これらの結果は学会などの発表で公表した。一方で、上記したARTISTコードをカー時空中の空間3次元計算に拡張する試みについてであるが、これは実現し、空間3次元計算の結果を掲載した論文を公表した。空間3次元への拡張の中で、ARTISTコードでは光子数保存が成立していないことが判明したが、この問題を解決するための計算アルゴリズムを構築し、光子数保存が保たれる形で空間3次元の計算が実行された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般相対論的光子ボルツマン方程式を数値的に解く際に克服すべき課題として、因果律を保つ状態で多重散乱光子の振舞いを記述できないという課題（課題1）、従来開発したARTISTコードでは空間次元が2次元に限定され、更に光子数保存が保たれていないという課題(課題2)があった。また、研究を進める中で数値計算に適用する際には光子数密度フラックスの解析解を構築する必要があるという課題(課題3)、8次元位相空間中での多重散乱光子の分布関数を求める必要があるという課題(課題4)がある。これらの課題に関しては、課題1は2021年度の研究で解決の方針が解明され、2022年度に数値計算に組み込むためのデータの計算が進められた。データの計算に時間を要しているが、計算時間をかけることで、この課題は解決される。課題2については、解決され結果を論文として公表した。課題4についても、光子数密度フラックスを記述する解析解の構築に成功した。後は、数値計算に組み込むためのデータ等の整備をする必要がある。課題4に対しては、解決の糸口が無い状態が続いたが、分担者との議論により、解析解を構成するための手順の候補が明らかになった。今後、具体的に解を構成し、光子多重散乱数値計算との比較を進める。これらの課題に関しては、おおむね解決されると認識している。一方で、散乱をより一般化する試みについては、今後の課題と考えている。更に、上記の課題解決の試みと並行して、今回の研究で発見された多重散乱光子の解析解が高エネルギー宇宙線伝搬問題に適用でき、従来、計算できなかったballistic状態とdiffusion状態の中間状態を記述できることがわかった。一方で、得られている成果を公表論文にする作業が遅れている面がある。これらの状況を総合的に判断して、現在までの状況は「おおむね順調に進展している」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究の推進方策は以下の5つを予定している。一つは、4次元時空中の多重散乱光子の解析解の結果を論文として公表することである。公表においては、解を得る方法を含む解析解の結果と解析解を通じて把握された4次元時空中での多重散乱光子の振舞いについてまとめる。現状は、解析解から計算されるデータの整備作業が遅れているが、最優先に取り組む。次に、4次元時空中の多重散乱光子の解析解を拡張する試みで、数値シミュレーションの際に必要なものを整備する作業を進める。ここは、主に分担者と協力しながら進める予定である。具体的には、4次元時空中の光子数密度フラックスの解析解を相対論的モンテカルロ計算計算と比較すること、および、4次元時空中の光子多重散乱の解析解を8次元位相空間中の解に拡張することを試みる。これらが順調に実行された場合には、これらの結果を一般相対論的光子ボルツマン方程式シミュレーション・コードに実装する作業を進める予定である。また、カー時空中の光子多重散乱モンテカルロ計算を実行し、解析解との比較も行いたいと考えている。単純なモンテカルロ計算では、数値的に収束した形で確率密度関数の数値解を得ることが難しいパラメータ領域が存在することが予想されるが、解析解を用いた手法でモンテカルロ計算で答えが出ない部分に解を与えられるかが鍵であると考えている。これらの計算と並行して、今回得られた解を高エネルギー光子伝搬問題に適用する試みも行う。この試みでは、今回の解を具体的に得られている観測データに適用することを予定している。以上の研究が順調に進んだ場合には、光子多重散乱の解析解を拡張する研究を更に推進する。この方向では、特に、非等方非弾性散乱への拡張と(100年前から取り組まれている)相対論的拡散問題を解決する方向への拡張が重要であると考えている。
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