• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2022 Fiscal Year Annual Research Report

Analogues of the Weierstrass representation formula and extension problem of submanifolds at their singularities

Research Project

Project/Area Number 22H01121
Allocation TypeSingle-year Grants
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

山田 光太郎  東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 梅原 雅顕  東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
Project Period (FY) 2022-04-01 – 2027-03-31
Keywords特異点 / 解析的延長 / ワイエルストラス型表現公式
Outline of Annual Research Achievements

ある種の平均曲率一定な曲面のクラスは解析的延長を持つ場合がある.3次元ド・ジッター空間の,特異点を許す定平均曲率1の曲面のクラスはそのような例の一つであり「カテノイド」と呼ばれる単純な具体例たちにも拡張をもつものが存在することが,代表者らにより指摘されていた.本課題では,拡張された曲面がさらなる拡張を持たないという「解析的完備性」の概念を与え,具体的に与えられた曲面のクラスの解析的完備性を示すことを目的としていた.2022年度は,適切な完備性の定義を行い,さきに挙げたカテノイドのうち,錐的特異点を持つものについてその解析的完備性を示した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

一般の曲面,さらには実解析的多様体の部分集合の「解析的完備性」の概念の定義に難航しているが,解決の緒をつかみつつある.

Strategy for Future Research Activity

実解析関数の零点集合は解析的拡張をもたないが,われわれの目的にはもう少し弱い概念が必要である.実際,解析的拡張をもたない例でも実解析的関数の零点集合の真部分集合となる場合があるので,そのような例に適用可能な完備性の概念を整備する.
カテノイドの解析的完備性が示された後は,このような概念が適用できるさらなる例を,ド・ジッター空間の曲面から,それ以外の対象から構成する.

  • Research Products

    (4 results)

All 2022 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results) Book (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Korea University(韓国)

    • Country Name
      KOREA (REP. OF KOREA)
    • Counterpart Institution
      Korea University
  • [Journal Article] A generalization of Zakalyukin's lemma, and symmetries of surface singularities2022

    • Author(s)
      Honda Atsufumi、Naokawa Kosuke、Saji Kentaro、Umehara Masaaki、Yamada Kotaro
    • Journal Title

      Journal of Singularities

      Volume: 25 Pages: 299-324

    • DOI

      10.5427/jsing.2022.25m

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenoids in de Sitter 3-space2022

    • Author(s)
      Fujimori S.、Kawakami Y.、Kokubu M.、Rossman W.、Umehara M.、Yamada K.、Yang S.-D.
    • Journal Title

      Differential Geometry and its Applications

      Volume: 84 Pages: 101924~101924

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2022.101924

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Book] Differential geometry of curves and surfaces with singularities2022

    • Author(s)
      Umehara Masaaki, Saji Kentaro, Yamada Kotaro
    • Total Pages
      370
    • Publisher
      WorldScientific Publ.
    • ISBN
      9789811237157

URL: 

Published: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi