2023 Fiscal Year Annual Research Report
Analogues of the Weierstrass representation formula and extension problem of submanifolds at their singularities
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22H01121
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 特異点 / 解析的延長 / ワイエルストラス型表現公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ある種の平均曲率一定な曲面のクラスは解析的延長を持つ場合がある.3次元ド・ジッター空間の,特異点を許す定平均曲率1の曲面のクラスはそのような例の一つであり「カテノイド」と呼ばれる単純な具体例たちにも拡張をもつものが存在することが代表者らにより指摘されていた.本課題では,拡張された曲面がさらなる拡張を持たないという「解析的完備性」の概念を与え,具体的に与えられた曲面のクラスの解析的完備性を示すことを目的としていた.2022年度に得られた「錐的特異点」をもつカテノイドに関する解析的完備性の結果を踏まえ，さらに一般的な完備性に関する具体例による考察を行い，満足のいく定義に行き着きつつある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
われわれが必要とする解析的完備性の概念の定義がほぼ固まりつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
解析的完備性とド・ジッター空間の平均曲率１をもつ曲面のカテノイドに関する論文を執筆する．さらにこれらの理論が適用できる例を構築する．
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