2022 Fiscal Year Annual Research Report
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22H01144
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐々 真一 京都大学, 理学研究科, 教授 (30235238)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中川 尚子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60311586)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | ミクロとマクロ / カオス / スケール分離 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非平衡性によって加速する結晶成長の実験結果を理解するために、まずは平衡条件下における相成長におけるゆらぎの影響を系統的に調べた。具体的には、相成長を駆動する力のうちゆらぎに起源をもつエントロピー力がある。このエントロピー力をメソスケールモデルで与える一般的な公式が知られていなかった。そこで、この公式を導出することから始めた。その結果、メソスケールモデルのうちもっとも簡単なモデルAの場合について、場の確率発展方程式から相境界にある界面の発展方程式を導出することにより、エントロピー力を求めることに成功した。空間１次元系の場合には、従来から知られている公式に一致するが、２次元以上の場合については新しい知見である。この公式によると、空間次元が２以上の場合には、エントロピー力が紫外発散することがわかった。つまり、メソスケールモデルが定義されている微視的長さがモデルのカットオフ長として存在するが、マクロな観測量がこのカットオフ長に依存することを示している。実際に、メソスケールモデルの数値計算を行うと、公式どおりに、数値計算の差分メッシュに依存することが確かめられた。このことはエントロピー力をマクロに測定することにより、ミクロとメソの境界長が分かることになる。本研究課題のテーマである「ミクロとマクロが不可分な現象」が早々に発見されたことになる。この成果については、論文としてまとめ、arXivに公開した。
決定論的力学系が示すカオスをメソスケールの確率過程から特徴づける研究については、基礎的な知見を蓄積してきた。当面の目標として、コルモゴロフシナイエントロピーを確率過程で定義することを試みているが、現時点では、特定のモデルについての特定の結果が得られているだけで、一般化する段階で試行錯誤が続いている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で記したように、エントロピー力が関わる課題については、想像以上に進展しているが、確率的化学反応系におけるカオスついてはやや停滞している。二つの平均でかんがえれば、概ね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
エントロピー力については、本来の計画されていたとおりに、非平衡性による影響を調べる。これについて、二つの課題がある。第一の課題では、非平衡条件下でゆらぎが抑制されると期待されることから、修正をうけるエントロピー力を定式化する。具体的に、エントロピー力と相関長の関係において、相関長が非平衡駆動力によって変化することになる。この課題では、既にしられていることを組み合わせるだけであり、具体的な計算は技術的に難しくはない。ただし、その計算を一般化して、ゆらぎの抑制によるエントロピー力変化の公式を見出すことも試行錯誤する。第２の課題では、非平衡条件による、非熱力学的力を創発を理解する。これは界面の運動を一般的に書き下したとき、時間反転対称性が破れたとき、各バルクの差としてあらわせない寄与があることがわかったことに由来する。この寄与が存在することは昨年度に見いだされたが、その具体的な形については何もわかっていない。具体的な例題で計算することから始める。この寄与は大域熱力学の形式における熱力学関数の非相加的寄与と関係すると予想される。その予想についても調べる。
確率的化学反応系におけるカオスについては、昨年度に行った検討を引き続きすすめる。とくに、ミクロからマクロへの情報の流れを定式化する方向は直感的ではあるものの、量が複雑になっていて、実際的な計算可能性・測定可能性が十分ではなかった。その弱点を克服するのが課題になる。問題の核心は、符号化の仕方による情報の流れの違いを捉えることにある。昨年度の研究で、非カオスについては、情報論的に独立な量を選べることが分かったが、カオスの場合にはその性質が成り立たないだろう。そこで、まず、非カオスからカオスへの転移を捉えることができる符号化を自動生成するような方法の開発を行う。この方法と昨年度おこなったミクロからマクロへの情報の流れを統合する。
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