2023 Fiscal Year Annual Research Report

複素ランジュバン法によるQCDの低温高密度領域における第一原理計算

Research Project

Project/Area Number	22H01224
Allocation Type	Single-year Grants
Research Institution	High Energy Accelerator Research Organization
Principal Investigator	西村淳大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 教授 (90273218)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	松古栄夫大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 助教 (10373185) 伊藤祐太徳山工業高等専門学校, 一般科目, 助教 (40788105) 大西明京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (70250412) [Withdrawn]
Project Period (FY)	2022-04-01 – 2026-03-31
Keywords	格子ゲージ理論 / 量子色力学 / 有限密度系 / 符号問題 / 複素ランジュバン法
Outline of Annual Research Achievements	これまでの研究では、摂動論的描像に基づき解析的な計算を行い、クーパー対凝縮が生じるパラメタ領域を求めた。その結果、クォーク化学ポテンシャルの離散的な値に対して、クーパー対が凝縮することが示された。これは、フェルミ面付近にクォークの運動量モードが存在するときに、それらのクォークが引力的なチャンネルを通してクーパー対を形成するものと解釈できる。このようなパラメタ領域で数値シミュレーションを実行することにより、カラー超伝導などの現象を検証することを目指してきた。令和５年度は、スタガード・フェルミオンを用いて、L=16, T=128という格子サイズの計算を行った。ダイクォークの補助場を導入し、その２乗の期待値をみることによりクーパー対の凝縮をとらえることを目指したが、このような物理量の期待値の計算では、効率的に統計を上げることができないことが明らかになった。そこで、ダイクォークをフェルミオンの場で構成し、それと補助場の相関を見る手法に変更することした。これにより、クーパー対の凝縮が効率的に計算できるようになり、本研究の目標であるカラー超伝導の検証が可能になると期待される。そのためのコードの開発を行い完成させた。又これと併行して、有限温度領域でのQCDの相図の研究を論文にまとめる作業を行った。この研究ではL=24, T=12という格子サイズを用いて、化学ポテンシャルを変えながら、高温側で予測されるクォーク・グルーオン・プラズマ相を確認した。但し、温度を下げていくと、閉じ込め相への転移が起きる前に複素ランジュバン法が破綻することがわかった。昨年度に引き続き、ドリフト項の頻度分布の落ち方を各パラメタ毎に調べることにより、複素ランジュバン法が有効なパラメタ領域を明らかにした。論文は９割方完成しており、近々発表する予定である。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason ダイクォークの補助場を導入し、その２乗の期待値をみることによりクーパー対の凝縮をとらえることを目指したが、効率的に統計を上げることができないことが明らかになった。但し、我々は有限密度QCDでクーパー対の凝縮を計算するという新しい課題に挑戦しているので、参考にすべき先行研究というものもなく、この程度の紆余曲折は想定内である。むしろ、ダイクォークをフェルミオンの場で構成し、それと補助場の相関を見る手法の着想できたことでクーパー対の凝縮が計算できる準備が整えられたことはよかったと言える。
Strategy for Future Research Activity	本年度は摂動論を用いて得た、カラー超伝導が起こるパラメタ領域に対する具体的な予言を、複素ランジュバン計算によって再現できるかどうかを検証する。この現象を見るには、有限温度の効果を極力抑える必要があるため、これまでの研究で用いられた格子よりも虚時間方向の広がり（温度の逆数に対応）が大きい8×8×8×128 という格子を用いる。摂動計算からカラー超伝導の出現が期待される値にクォーク化学ポテンシャルをとり、結合定数を変えながらシミュレーションを実行する。結合定数を大きくとることは、くりこみ群的観点から格子間隔を小さくすることに対応するため、この計算は空間の物理的なサイズが小さい状況に対応する。特に、クォーク対の凝縮の大きさを表す「秩序パラメタ」を計算し、摂動論的に予言されるの臨界値を境に、ゼロから有限の値に変わることを確認する。これまでの計算では、ダイクォークの補助場を導入し、その２乗の期待値をみることによりクーパー対の凝縮をとらえることを目指してきたが、このような物理量の期待値の計算では、効率的に統計を上げることができないことが明らかになった。そこで、ダイクォークをフェルミオンの場で構成し、それと補助場の相関を見る手法に変更する。昨年度完成させたコードを用いて、具体的な計算を実行する。この計算は科研費で雇用する研究員が行い、２週間に一度、オンラインミーティングで議論することによって、その結果を解釈する。コード開発は松古が雇用研究員と協力して行い、複素ランジュバン法の適用可能性の確認については、伊藤が雇用研究員と協力して行う。西村は研究全体を統括しながら、次の進むべき方針を提案していく。