2023 Fiscal Year Annual Research Report
数値解析のための力学情報埋め込み型グラフニューラルネットワークの創成
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22H03601
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
三目 直登 筑波大学, システム情報系, 助教 (10808083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 直樹 筑波大学, システム情報系, 助教 (20789010)
浅井 光輝 九州大学, 工学研究院, 准教授 (90411230)
金子 栄樹 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (40908802)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 数値解析 / グラフニューラルネットワーク / 大規模並列解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、
(A) 力学情報埋め込み型 GNN の開発
(B) マルチグリッド的 GNN 前処理手法の開発
(C) 提案手法の実問題への適用性評価
の3つの小課題に分かれている。2023年度は前年度から引き続き、上記課題の (A) と (B) に関する数理的基盤技術の拡張と深化を実施した。(A) に関しては、前年度に開発を進めた「力学的な空間の特徴」を持つ GNN に対し、有限体積法や不連続 Galerkin 法の持つ局所的保存性を有した手法の開発を実施した。具体的には、要素間数値フラックスに相当する部分を GNN の message 関数として定義し、この関数に対称性を付与することにより、精度と対象形状に対する汎用性に加え、局所的保存性を両立させる方法を開発した。(B) に関しては、代表者・三目が方法論を構築し、分担者・浅井のMPI並列実装に関する知見を参考にしつつ、分担者・森田が並列計算ライブラリの開発を実施した。具体的には、メッシュ等の離散化された系を幾何学的に領域分割する方法を適用し、その分割領域の連結を表す「メタグラフ」を定義した上で、そのメタグラフに本研究にて提案する力学情報埋め込み型 GNN を適用する方法を明らかにした。これにより、対象の計算点やメッシュの解像度によらず、任意の「粗いグラフ」を定義することが可能となり、高速な代替計算が可能となった。また、そのメタグラフを含む階層型グラフ構造を用い、GNN を用いたマルチグリッド的前処理を可能とするための手法の構築と、ライブラリの整備を実施した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実施した研究小課題の(A) 力学情報埋め込み型 GNN の開発、および、(B) マルチグリッド的 GNN 前処理手法の開発、の双方で順調に研究が進んでおり、概ね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究は、
(A) 力学情報埋め込み型 GNN の開発
(B) マルチグリッド的 GNN 前処理手法の開発
(C) 提案手法の実問題への適用性評価
の3つの小課題に分かれている。これまでの研究にて、本研究の核となる (A) の基盤技術が形になってきたため、(A) の技術を深化すると当時に、(B) の検討および (C) の実問題解析のフェーズに移行する。(A) に関しては、要素間数値フラックスに相当する部分を GNN の message 関数とすることにより局所的な保存性を獲得した GNN に対し、代表者・三目と分担者・金子が協力し、Proper Orthogonal Decomposition によって得られた「モード」を当該学習器に導入する方法論を開拓する。(B) に関しては、前年度に引き続き、代表者・三目が方法論を構築し、分担者・森田が並列計算ライブラリの開発を実施する。具体的には、GNN を用いたマルチグリッド的前処理を可能とするための手法の構築と、ライブラリの整備を実施し、当該前処理手法の反復数低減性能および計算コストを定量的に評価する。(C)に関しては、分担者・浅井が実施している波浪・津波の数値解析に (A) および (B) の方法論を適用するための数理的かつプログラム資源的な準備を行う。具体的には、分担者・浅井らが使用している粒子法の Smoothed Particle Hydrodynamics に、GNN を適用するためのグラフ生成方法を検討し、そのプログラム開発を実施する。
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