2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study of control theory based on a reduction of nonlinear dynamical systems
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22H03663
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
坂東 麻衣 九州大学, 工学研究院, 教授 (40512041)
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2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | カオス / ローブ / 三体問題 / スタンダードマップ / 輸送構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ペリアプシス（近点）というのは軌道力学の言葉で，軌道が最も中心天体に近づく点を意味する．ペリアプシスマップはポアンカレマップの一種で，連続的な軌道とペリアプシスを横切る瞬間との共通部分の情報を抽出した写像で，元の連続力学系より1次元低い離散的な力学系となる．弾道月キャプチャ軌道は地球と月の重力のもとで運動する宇宙機のカオス的な軌道の一例である．この軌道はカオス的な軌道であるが，不安定な共鳴軌道間の不規則な遷移が観測される．このようなカオス的な遷移現象はペリアプシスマップ上のカオスの海において起こるが，ローブとよばれる安定多様体と不安定多様体に囲まれた領域の輸送構造により起こることがこれまでの数値解析により明らかとされてきた．前年度は，カオス軌道に潜む輸送構造をペリアプシスマップの離散力学系において解析した．特に，今年度は非線形力学系のカオス的な遷移現象を，多体問題のペリアプシスマップ上のカオスの海において起こる“ローブ”とよばれる安定多様体と不安定多様体に囲まれた領域の輸送構造を詳細に調べた．具体的にはスタンダーダマップとよばれるハミルトン系の離散写像と多体問題の連続力学系について解析行いローブとローブを介した輸送構造の存在を明らかにした．
今年度は前年度に解析を進めたスタンダーダマップとよばれるハミルトン系の離散写像と宇宙機の多体力学系の連続ダイナミクスにおけるカオス的輸送構造の解析と制御理論について研究を進めた．前年度にローブを介した輸送構造の存在が明らかとなったが，今年度は同定したローブシーケンスを外部入力を用いて遷移することでカオス領域間を利用して初期軌道から目標軌道へ遷移するための制御問題を考えた．有効ローブを定義し，有効ローブを含むローブシーケンスから目標軌道への遷移が可能な外部入力のコストが最小となる解を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
制御にまで研究を進めることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
提案手法のロバスト性を検証する．さらに一般化された系において提案手法を拡張する．
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