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2023 Fiscal Year Annual Research Report

Theory for convergence of discrete surfaces with conformal structures

Research Project

Project/Area Number 23H01072
Allocation TypeSingle-year Grants
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

小谷 元子  東北大学, 材料科学高等研究所, 教授 (50230024)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 楯 辰哉  東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
内藤 久資  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40211411)
熊谷 隆  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
Project Period (FY) 2023-04-01 – 2027-03-31
Keywords離散幾何学 / 離散極小曲面 / 共形構造
Outline of Annual Research Achievements

本研究では、与えられた離散曲面に対し、共形構造の概念を定式化し、共形構造をもつ離散曲面と収束理論を精密化し特異点解析を行うこと、その上でのランダム現象の収束理論も構築を目指すこととしていた。本年は離散正則構造を定式化することで、離散曲面に共形構造を導入し、離散調和曲面に関するWeierstrass表現公式を得ることができた。また、離散正則構造から古典的な正則構造を取り出すことに成功し、与えられた離散調和曲面から細分を繰り返すことで得られる離散調和曲面列の収束を議論し、これが古典的な極小曲面に滑らかに収束することを証明した。これらは内藤氏との共同研究論文として出版した。収束する曲面列上のランダムウォークの収束に向けての第一段階が達成できた。この表現公式の応用として、楯氏と共に群作用のある場合に適用する為の検討を開始した。空間内で絡みあう織物構造を組み合わせ論的に分類する研究に関しては、twistのある場合についてMahmoudi氏と研究討論を継続しているが、特に3月に国内研究者を招聘し最新研究の進捗状況を含め数学と材料科学の学際的研究に関し有意義な情報交換ができた。また、織物構造の3次元空間内の安定的な配置に関して、反発作用を持つ標準実現を用いて定式化することができる事が分かり、内藤氏と共に出版の準備を行っている。熊谷氏はBouchaudのトラップモデルと呼ばれる一次元ランダムウォークの各点での滞在時間にランダムなheavy tailの重みを置いたモデルについて、対応する熱核が振動を起こす現象を重みに関するパラメーターに応じて詳細に解析した。今後これを離散調和曲面などに展開していく為の議論を開始した。“Emerging Platforms for Quantum Computing”を開催し東北大学及びUCSB, Microsoft Q-station他の研究者に講演頂いた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

この課題の目的であった離散共形構造の定式化、および離散調和曲面の表現公式を得られたことは研究計画の要であり、実現できたことに満足している。また、当初、これが古典的な極小曲面に滑らかに収束することを示すのは大変に難しいと考えていたが、正則形式に注目することでこれが証明できたことは予想以上であった。それ以外の計画も順調に進んでおり、論文発表に向けて準備できている。国際研究集会を開催し、世界的に活躍する研究者から講演をいただき、活発な研究討論を行うことができた。

Strategy for Future Research Activity

6・8に記載したように、順調、もしくは予想以上に計画が進んでいる。今後は、共同研究者間の情報交換の機会や、若手研究者を巻き込んだ国際シンポジウムの開催を活発に行い、成果の発信や、さらなる発展につなげる。

  • Research Products

    (25 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (5 results) Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 3 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 9 results) Book (2 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Int'l Joint Research] University of British Columbia(カナダ)

    • Country Name
      CANADA
    • Counterpart Institution
      University of British Columbia
  • [Int'l Joint Research] Fujian Normal University/Shianghai Jiao Tong University(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      Fujian Normal University/Shianghai Jiao Tong University
  • [Int'l Joint Research] Seoul National University(韓国)

    • Country Name
      KOREA (REP. OF KOREA)
    • Counterpart Institution
      Seoul National University
  • [Int'l Joint Research] Cornell University/University of Washington(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Cornell University/University of Washington
  • [Int'l Joint Research] University of Luxembourg(ルクセンブルク)

    • Country Name
      LUXEMBOURG
    • Counterpart Institution
      University of Luxembourg
  • [Journal Article] Crystal Structure Generation Based on Polyhedra Using Dual Periodic Graphs2024

    • Author(s)
      Yokoyama Tomoyasu、Ichikawa Kazuhide、Naito Hisashi
    • Journal Title

      Crystal Growth & Design

      Volume: 24 Pages: 2168~2178

    • DOI

      10.1021/acs.cgd.3c01492

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A Weierstrass Representation Formula for Discrete Harmonic Surfaces2024

    • Author(s)
      Kotani Motoko, Naito Hisashi
    • Journal Title

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      Volume: 20 Pages: 034, 15 pages

    • DOI

      10.3842/SIGMA.2024.034

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Multi-body wave function of ground and low-lying excited states using unornamented deep neural networks2023

    • Author(s)
      Naito Tomoya、Naito Hisashi、Hashimoto Koji
    • Journal Title

      Physical Review Research

      Volume: 5 Pages: 033189

    • DOI

      10.1103/PhysRevResearch.5.033189

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Neural Polytopes2023

    • Author(s)
      Koji Hashimoto, Tomoya Naito, and Hisashi Naito
    • Journal Title

      1st Workshop on the Synergy of Scientific and Machine Learning Modeling (Syns & ML) at 40th International Conference on Machine Learning (ICML2023)

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.48550/arXiv.2307.00721

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Heat Kernel Fluctuations for Stochastic Processes on Fractals and Random Media2023

    • Author(s)
      Andres Sebastian、Croydon David、Kumagai Takashi
    • Journal Title

      Appl. Numer. Harmon. Anal.

      Volume: - Pages: 265~281

    • DOI

      10.1007/978-3-031-37800-3_12

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 離散幾何解析と材料科学2024

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      ワークショップ「離散幾何学~理論から物質を探求する~」
    • Invited
  • [Presentation] Discrete geometric analysis and its application to materials science2023

    • Author(s)
      Motoko Kotani
    • Organizer
      Advancing Science for Humanity , The first International Congress of Basic Science (ICBS)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 離散幾何解析とその材料科学への応用2023

    • Author(s)
      小谷元子
    • Organizer
      Frontiers of Riemannian Geometry ~Curvature, Convergence, Concentration~In honor of the 60th birthday of Takashi Shioya
    • Invited
  • [Presentation] Construction of weaving structures by standard realizations with repulsive interactions2023

    • Author(s)
      Eriko Shinkawa, Motoko Kotani, and Hisashi Naito
    • Organizer
      Geometric Shape Generation II: Design, ICIAM 2023
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 双対グラフを用いた配位多面体に基づく結構造生成2023

    • Author(s)
      横山智康, 市川和秀, 内藤久資
    • Organizer
      2023年日本結晶学会年会
  • [Presentation] 変分問題とかニューラルネットワークとか多面体とか2023

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      研究集会「多様体上の微分方程式」
    • Invited
  • [Presentation] 離散幾何解析と材料科学2023

    • Author(s)
      内藤久資
    • Organizer
      多元数理談話会
    • Invited
  • [Presentation] Generalizedeigenfunctionexpansionformulaforone-dimensionaltwo-statequantumwalks2023

    • Author(s)
      楯 辰哉
    • Organizer
      研究集会「量子ウォークにおける長時間挙動の研究」
    • Invited
  • [Presentation] On gradient estimates of the heat kernel for random walks in time-dependent random environments2023

    • Author(s)
      Takashi Kumagai
    • Organizer
      2023 Spring Probability Workshop
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Anomalous random walks and scaling limits: from fractals to random media2023

    • Author(s)
      Takashi Kumagai
    • Organizer
      International Congress of Basic Science
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Heat kernel fluctuations and quantitative homogenizations for the one dimensional Bouchaud trap model2023

    • Author(s)
      Takashi Kumagai
    • Organizer
      Random Interacting Systems, Scaling Limits, and Universality
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] Trivalent Discrete Surfaces and Carbon Structures, SpringerBriefs in the Mathematics of Materials, Vol.52023

    • Author(s)
      Hisashi Naito
    • Total Pages
      105
    • Publisher
      Springer
    • ISBN
      978-981-99-5768-2
  • [Book] Limit theorems for some long range random walks on torsion free nilpotent groups. SpringerBriefs Math.2023

    • Author(s)
      Z.-Q. Chen, T. Kumagai, L. Saloff-Coste, J. Wang and T. Zheng
    • Total Pages
      139
    • Publisher
      Springer, Cham
    • ISBN
      978-3-031-43331-3
  • [Funded Workshop] Stochastic Processes and Related Fields, RIMS workshop2023

  • [Funded Workshop] Stochastic Processes and Related Fields, RIMS Research Project 20232023

URL: 

Published: 2024-12-25  

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