2023 Fiscal Year Annual Research Report
Optimal control approach to machine learning with physical explainability
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23H01436
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
永原 正章 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90362582)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 機械学習 / XAI / 最適制御 / データ分析 / サイバーフィジカルシステム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
サイバーフィジカルシステムにおいて，物理的な制約条件のもとでデータから機械学習モデルを導出することは本質的な問題である．この問題に対して，数理的に等価な最適制御問題を導出し，その必要条件を書き下すことによって，機械学習モデルの性質を議論することが可能となる．これにより，機械学習モデルの物理的な説明可能性を高めることも可能である．また，最適制御問題の数値解法を活用することにより，高精度かつ高速に最適解（すなわち機械学習モデルのパラメータ）を求めることが可能となる．
以上の研究目的に沿って，本年度は以下の研究実績を得た．まず，スパースモデリング等スパース性を活用した機械学習モデルに応用可能なスパース最適制御問題に対して，その必要条件や解の存在性，また高精度な数値計算アルゴリズムを導出した [M. Nagahara, International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2023]．また確率的な変動を考慮したスパース最適制御についても研究成果を得た [M. Kishida and M. Nagahara, IEEE Transactions on Automatic Control, 2023]．また，スパースモデリングやスパース最適制御に関するサーベイ論文も発表した[M. Nagahara, IEICE Transactions on Communications, 2023][M. Nagahara and Y. Yamamoto, Mathematics of Control, Signals, and Systems, 2024]
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り，最適制御問題の定式化と必要条件の導出，また高精度・高速アルゴリズムの提案を行い，トップジャーナルに学術論文およびサーベイ論文を発表することができた．また，IFAC World Congress等の国際会議でも成果を発表することができた．以上より，研究はおおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
物理的制約を持つ最適制御問題を最適制御問題として定式化したとき，例えばスパースモデリングに出てくるような非凸制約や非凸評価関数が現れる．これに対して，これまでは凸制約や凸関数で近似した方法を考察の対象としてきたが，この近似がうまくいかないケースも見つかっている．今後は，このようなケースに対しても効率よく最適解（すなわち学習パラメータ）を得ることが可能な手法を新しく提案することが考えられる．さらに，提案手法の有効性を検証するために，リアルデータを用いた機械学習モデルの構築と検証が重要である．
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