2023 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic theory and infinite-dimensional stochastic calculus
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23H03354
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 非エルゴード統計 / 漸近展開 / マリアバン解析 / 非整数ブラ ウン運動 / 高頻度データ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
確率分布および期待値の近似は統計理論を支える基礎であり，確率過程に対しては今日なお理論の原理に関わる本質的な問題が数多く存在する．本研究において，非エルゴード統計でのSkorohod積分やエルゴード統計でのWiener汎関数に対する漸近展開理論の研究を進めた．Skorohod積分の非エルゴード的漸近展開法によって，非整数ブラウン運動で駆動される確率微分方程式の解に対する２次変動の分布の漸近展開を導出するために，汎関数のソボレフノルムの評価が重要である．汎関数の形を重み付きグラフによって表現することで，グラフの情報で定義される指数の概念によってノルム評価を導き，統計量の漸近展開の研究を行なった．また，一般のウイナー汎関数に対して，そのガンマファクターの期待値の展開があれば，汎関数の分布の任意次のエルゴード的漸近展開が得られる一般展開定理を与え，確率偏微分方程式の空間に関する２次変動の漸近展開に応用した．さらに，非整数ブラウン運動のハースト係数の推定量の分布の漸近展開に関する結果を発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非整数ブラウン運動の汎関数のソボレフノルム評価法と応用が進み，また，エルゴード的状況におけるウイナー汎関数の分布の一般展開定理とその応用が得られ，論文出版に至った．
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| Strategy for Future Research Activity |
ウイナー汎関数に対する一般展開定理の，非整数ブラウン運動で駆動されるエルゴード過程への応用を行う．また，非整数ブラウン運動で駆動される確率微分方程式の変動に関する漸近展開を研究する．
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