2023 Fiscal Year Research-status Report
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23KJ1938
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
丸山 修平 金沢大学, 数物科学系, 助教
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| Project Period (FY) |
2023-04-25 – 2026-03-31
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| Keywords | 擬準同型 / 葉層構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は擬準同型の拡張問題と葉層構造について, 球面からカントール集合を除いた曲面の写像類群のcrossed homomorphismとコホモロジーについての研究, およびShelukhinのquasimorphismとReznikovの特性類の関係についての研究を行った.
球面からカントール集合を除いた曲面の写像類群のcrossed homomorphismについて, 研究代表者の構成したもの(円周への作用とPoincare translation numberを用いるもの)と, classicalな方法(framingを用いたもの)で定義されるcrossed homomorphismが一致するかについて考察した. また, 球面や平面, 閉円板からカントール集合を除いた曲面の写像類群を含むBirman exact sequenceやcapping exact sequenceなどにLyndon--Hochschild--Serreスペクトル系列を適用して得られるコホモロジー群の完全列を用いて, 関連する群のコホモロジーの非自明性について考察した. 上記のcrossed homomorphismの構成について国内の複数の研究集会で研究発表を行った. またこのcrossed homomorphismの構成を行う論文が論文誌に掲載決定となった.
Reznikovの特性類について, いくつかのこれまで知られていない例でReznikovの特性類の非自明性の証明を行った. またReznikovにより用いられたReznikovの特性類の非自明性の証明法との差異を明らかにした. またこの内容について, 国内の研究集会で研究発表を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度中頃に研究代表者の所属変更があり, 研究計画立案時の想定から状況が大きく変化したため
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| Strategy for Future Research Activity |
まずはReznikovの特性類に関する結果を論文にまとめる. その後, PyのquasimorphismおよびPy類に関する考察を進める.
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