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2014 Fiscal Year Annual Research Report

流体現象のマクロ構造とメゾ構造解明のための解析理論の構築

Research Project

Project/Area Number 24224004
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

柴田 良弘  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田端 正久  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30093272)
吉村 浩明  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
舟木 直久  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60112174)
小澤 徹  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
Project Period (FY) 2012-05-31 – 2017-03-31
KeywordsR-有界性 / 安定性解析 / 確率解析 / 有限要素法
Outline of Annual Research Achievements

(1)自由境界問題を統一的に扱う理論の構築と流の安定性の未解決問題の解決
2相問題についてのモデリングを行い、気体・気体、気体・液体、液体・液体の3通りの場合で界面において表面張力がついてない場合について、そのモデル問題に対しR 有界な解作用素の存在を示した。また半空間における非圧縮性粘性流体の自由境界問題を表面張力がついている場合に考え、その線形化問題の解の減衰評価とそれを応用してLp-Lq 最大正則性のクラスでの時間大域解の一意存在を示した。さらにネマチック液晶(nematic liquid crystal)に関する一般領域での時間局所解の一意存在、有界領域および全空間での時間大域解の一意存在を示した。一方数値解析においては、2相問題に対し高信頼・高精度な有限要素法の開発を行った。物質微分項の非線形性はラグランジェ・ガレルキン法で解消し、自由境界は海面追跡法で精度よく計算するスキームを構成した。
(2) メゾレベルからの粘性流体の運動方程式の導出
・表記課題の方法として次のプログラムを提案するにいたった。1) 確率的な摂動を形式的に与えた流速を考える。2) この上での運動エネルギーとポテンシャルエネルギー、および粘性外力(viscous force)を定義する。3) ラグランジェ・ダランベール(Lagrange-d’Alembert)原理による変分を行い、確率項を含む運動方程式を導出する。4) 確率項を数学的に厳密にとらえ、伊藤型の確率偏微分方程式を導出する。
・上記の導出法の具体例として確率項を含むレイリー・プリセット方程式を導出し解の一意存在を数学的に厳密に示し、さらに数値計算により気泡雲のリバウンド現象の実測値とよく合っていることを確認した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

自由境界問題を統一的に扱う理論の構築については、目標であった2相問題の時間局所解の一意存在と、時間大域解の一意存在と漸近挙動について、まず問題を定式化し、線形化方程式のモデル問題に対し、R 有界な解作用素とそれを応用してLp-Lq最大正則性原理を示す事が出来た。またこれまでは先行研究も含めて時間大域解の一意存在は有界領域か、ボトムがある場合の海面問題をL2 枠でしか扱っていなかったものに対し、Lp-Lq最大正則性枠で示すための切っ掛けを作り、特に半空間、全空間の非線形問題についてこの枠での時間大域解の一意存在と漸近挙動を示す事に成功したことは、研究当初には示したいとは思っていたものの、どのように行ってよいか全く想像もつかなかった成果であり、これからの流体数学研究に新しい一歩を開くことが出来た。さらに、対応する問題の数学的に高精度な高速の数値解析法を提案することが出来たことも当初の計画通りの達成度である。一方メゾレベル研究はトップダウン型の提案であるが、数学的に厳密な方法により確率項を含む流体運動の基礎方程式を導出する方法を確立することに成功した。メゾレベルでの流体運動を記述する方程式とは、この研究での結論は確率項を含むナヴィエ・ストークス型方程式を物理的に納得のいく形で導出することであるというのが結論である。この方法により、キャビテーション問題での気泡雲の運動を記述する方程式を導出し、その数値解析と実験値が良くあっていることを確認することが出来たことは、研究当初考えていたことをはるかに超える成功である。

Strategy for Future Research Activity

(1)自由境界問題を統一的に扱う理論の構築と流の安定性の未解決問題の解決
この課題については、2相問題の研究はモデル問題が完全に解かれたのでこれを発展させ、非線形問題の時間局所解の一意存在と時間大域解の一意存在とその漸近挙動の研究を完成させる。解くに非有界領域での研究に2014年度非常に新しい知見を得たので、これを大いに発展させ、非有界領域での研究を大いに発展させる。
(2) メゾレベルからの粘性流体の運動方程式の導出
表記課題の方法として提案したプログラムをより一般の流体現象に適用するだけでなく、生物物理、物性物理などの新たなる対象にも適用し、これまで経験則で確率を導入することにより物理的知見の得られていた現象について、数学的に厳密な理論構築へと発展させる。早稲田大学はSGUに採択され数物系は柴田をリーダーとして拠点と一つとなった。ここではこれまでの流体数学に加え、量子力学、生物物理、物性物理を対象とする数学研究、モデリング、シミュレーションを大学院後期課程の教育・研究の柱としている。このプログラムを遂行するために、数学・物理・工学の研究チームを構築している。この中で2014年度に得た運動方程式の導出方法を用いてより数学的厳密な方程式の導出、数値解析、実験観測により新しいメゾレベル研究を進めていく。

  • Research Products

    (55 results)

All 2015 2014 Other

All Journal Article (29 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 27 results,  Open Access: 15 results,  Acknowledgement Compliant: 7 results) Presentation (23 results) (of which Invited: 21 results) Remarks (3 results)

  • [Journal Article] Finite time extinction for nonlinear Schrödinger equation in 1D and 2D2015

    • Author(s)
      R. Carles, T. Ozawa
    • Journal Title

      Commun. PDE.

      Volume: 40 Pages: 897-917

    • DOI

      10.1080/03605302.2014.967356

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Dirac reduction for nonholonomic mechanical systems and semidirect products2015

    • Author(s)
      F. G. Balmaz, H. Yoshimura
    • Journal Title

      Advances in Applied Mathematics

      Volume: 63 Pages: 131-213

    • DOI

      10.1016/j.aam.2014.10.004

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Existence and uniqueness of solutions to stochastic Rayleigh-Plesset equations2015

    • Author(s)
      T. Funaki, M. Ohnawa, Y. Suzuki, S. Yokoyama
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl.

      Volume: 425 Pages: 20-32

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2014.12.018

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On some free boundary problem of the Navier-Stokes equations in the maximal Lp-Lq regularity class2015

    • Author(s)
      Y. Shibata
    • Journal Title

      J. Differential Equations

      Volume: 258 Pages: 4127-4155

    • DOI

      10.1016/j.jde.2015.01.028

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On the orbital stability of fractional Schr\"odinger equations2014

    • Author(s)
      Y. Cho, H. Hajaiej, G. Hwang, T. Ozawa
    • Journal Title

      Commun. Pure Appl. Anal.

      Volume: 13 Pages: 1267-1282

    • DOI

      10.3934/cpaa.2014.13.1267

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On some free boundary problem for a compressible barotropic viscous fluid flow2014

    • Author(s)
      Y. Enomoto, L. von Below, Y. Shibata
    • Journal Title

      Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat.

      Volume: 60 Pages: 55-89

    • DOI

      10.1007/s11565-013-0194-8

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Regularity criteria for the 2D MHD system with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion2014

    • Author(s)
      J. Fan, T. Ozawa
    • Journal Title

      Kinetic and Related Models

      Volume: 7 Pages: 45-56

    • DOI

      10.3934/krm.2014.7.45

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A blow-up criterion for the 3D full magnetohydrodynamic equations2014

    • Author(s)
      J. Fan, T. Ozawa
    • Journal Title

      International Journal of Mathematical Analysis

      Volume: 8 Pages: 101-108

    • DOI

      10.12988/ijma.2014.312298

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Uniform regularity for the Landau-Lifshitz-Maxwell system without dissipation2014

    • Author(s)
      J. Fan, T. Ozawa
    • Journal Title

      Applied Mathematical Sciences

      Volume: 8 Pages: 8547-8557

    • DOI

      10.12988/ams.2014.410874

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Regularity criteria for the density-dependent Hall-magnetohydrodynamics2014

    • Author(s)
      J. Fan, T. Ozawa
    • Journal Title

      Applied Math. Letters

      Volume: 36 Pages: 14-18

    • DOI

      10.1016/j.aml.2014.04.010

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Identities for the difference between the arithmetic and geometric means2014

    • Author(s)
      K. Fujiwara, T. Ozawa
    • Journal Title

      International Journal of Mathematical Analysis

      Volume: 8 Pages: 1525-1542

    • DOI

      10.12988/ijma.2014.46170

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Equivalence of ensembles under inhomogeneous conditioning and its applications to random Young diagrams2014

    • Author(s)
      T. Funaki
    • Journal Title

      J. Stat. Phys.

      Volume: 154 Pages: 588-609

    • DOI

      10.1007/s10955-013-0841-6

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the semilinear Schr\"odinger equation with time dependent coefficients2014

    • Author(s)
      T. Gonda, S. Machihara, T. Ozawa
    • Journal Title

      Math. Nachr.

      Volume: 287 Pages: 1986-2001

    • DOI

      10.1002/mana.201200108

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Analytic smoothing effect for nonlinear Schr\"odinger equation in two space dimensions2014

    • Author(s)
      G. Hoshino, T. Ozawa
    • Journal Title

      Osaka J. Math.

      Volume: 51 Pages: 609-618

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Analytic smoothing effect for nonlinear Schr\"odinger equation withquintic nonlinearity2014

    • Author(s)
      G. Hoshino, T. Ozawa
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl.

      Volume: 419 Pages: 285-297

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2014.04.057

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Tensor Products of Dirac Structures and Interconnection in Lagrangian Mechanics, Journal of Geometric Mechanics2014

    • Author(s)
      H. Jacobs, H. Yoshimura
    • Journal Title

      Journal of Geometric Mechanics

      Volume: 6 Pages: 67-98

    • DOI

      10.3934/jgm.2014.6.67

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On the R-boundedness for the two phaseproblem: compressible-incompressible model problem2014

    • Author(s)
      T. Kubo, Y. Shibata, K. Soga
    • Journal Title

      Boundary Value Problems 2014

      Volume: 2014:141 Pages: -

    • DOI

      10.1186/s13661-014-0141-3

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Notes on the paper entitled `Generalizations of the logarithmic Hardy inequality in critical Sobolev-Lorentz spaces’2014

    • Author(s)
      S. Machihara, T. Ozawa, H. Wadade
    • Journal Title

      J. Ineq. Appl.

      Volume: 2014:253 Pages: -

    • DOI

      10.1186/1029-242X-2014-253

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Stabilized Galerkin-characteristics finite element scheme for the flow problems2014

    • Author(s)
      H. Notsu, M. Tabata
    • Journal Title

      In H. Ivanyi and B. H. V. Topping, editors, Proceedings of the Ninth International Conference on Engineering Computational Technology

      Volume: 71 Pages: 1-31

    • DOI

      10.4203/ccp.105.71

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] $L^\infty$-stability of continuous shock waves in a radiating gas model2014

    • Author(s)
      M. Ohnawa
    • Journal Title

      SIAM J. Math. Anal.

      Volume: 46 Pages: 2136-2159

    • DOI

      10.1137/130935252

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hybridized discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems2014

    • Author(s)
      I. Oikawa
    • Journal Title

      Jpn. J. Ind. Appl. Math.

      Volume: 31 Pages: 335-354

    • DOI

      10.1007s13160-014-0137-5

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] 平面楕円制限3体問題における月への輸送軌道の設計2014

    • Author(s)
      小野崎香織, 吉村浩明
    • Journal Title

      システム制御情報学会論文誌

      Volume: 27 Pages: 160-165

    • DOI

      10.5687/iscie.27.160

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Invariant Manifolds and Lagrangian Coherent Structures in the Planar Circular Restricted Three-Body Problem2014

    • Author(s)
      K. Onozaki, H. Yoshimura
    • Journal Title

      Theoretical and Applied Mechanics Japan

      Volume: 62 Pages: 119-128

    • DOI

      10.11345/nctam.62.119

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] A sharp bilinear estimate for the Klein-Gordon equation in $\mathbb{R}^{1+1}$2014

    • Author(s)
      K. Rogers, T. Ozawa
    • Journal Title

      Int. Math. Res. Not. IMRN 2014

      Volume: - Pages: 1367-1378

    • DOI

      10.1093/imrn/rns254

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On the R-boundedness of solution operators for the weak Dirichlet-Neumann problem2014

    • Author(s)
      Y. Shibata
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku

      Volume: 1875 Pages: 1-18

    • Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On the R-boundedness of solution operators for the Stokes equations with free boundary condition2014

    • Author(s)
      Y. Shibata
    • Journal Title

      Differential Integral Equations

      Volume: 27 Pages: 313-368

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Weak solutions of noncoercive stochastic Navier-stokes equations in R22014

    • Author(s)
      W. Stannat, S. Yokoyama
    • Journal Title

      Aust. J. Math. Anal. Appl.

      Volume: 11 Pages: 1-19

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Construction of weak solutions of a certain stochastic Navier-Stokes equation2014

    • Author(s)
      S. Yokoyama
    • Journal Title

      Stochastics

      Volume: 86 Pages: 573-593

    • DOI

      10.1080/17442508.2013.848864

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Two-dimensional Stochastic Navier-Stokes Equations derived from a certain Variational Problem2014

    • Author(s)
      S. Yokoyama
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1875 Pages: 73-83

    • Open Access
  • [Presentation] Error estimates of stabilized Galerkin-characteristics finite element schemes for incompressible flow problems2015

    • Author(s)
      H. Notsu and M. Tabata
    • Organizer
      The 18th International Conference on Finite Elements in Flow Problems (FEF2015)
    • Place of Presentation
      Taipei (Taiwan)
    • Year and Date
      2015-03-17
    • Invited
  • [Presentation] HDG methods with reduced stabilization2015

    • Author(s)
      I. Oikawa
    • Organizer
      Workshop on Optimization and Numerical Analysisorkshop
    • Place of Presentation
      Niigata University(新潟県・新潟市)
    • Year and Date
      2015-02-15
    • Invited
  • [Presentation] Quadratic Interactions in Dispersive Systems2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      微分方程式の総合的研究
    • Place of Presentation
      京都大学理学部(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2014-12-20
    • Invited
  • [Presentation] A discrete gradient method for the Rayleigh-Plesset-Keller equation2014

    • Author(s)
      I. Oikawa
    • Organizer
      RIMS Workshop: Mathematical sciences of viscous incompressible fluids
    • Place of Presentation
      Kyoto University (京都府京都市)
    • Year and Date
      2014-11-17
    • Invited
  • [Presentation] A discrete gradient method for the Rayleigh-Plesset-Keller equation2014

    • Author(s)
      I. Oikawa
    • Organizer
      International Conference on Mathematical Fluid Dynamics; Present and Future
    • Place of Presentation
      Waseda University (東京都新宿区)
    • Year and Date
      2014-11-14
    • Invited
  • [Presentation] Sharp interface limit for a stochastic Allen-Cahn equation with averaged reaction term2014

    • Author(s)
      S. Yokoyama
    • Organizer
      研究集会「第13回大規模相互作用系の確率解析」
    • Place of Presentation
      東京大学 (東京都目黒区)
    • Year and Date
      2014-11-07
    • Invited
  • [Presentation] Improvement of H\"older's inequality2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      Modern Harmonic Analysis and Applications
    • Place of Presentation
      Saitama University (埼玉県さいたま市)
    • Year and Date
      2014-10-30
    • Invited
  • [Presentation] On a global well-posedness of strong dynamics of Incompressible Nematic Liquid Crystals in RN2014

    • Author(s)
      Y. Shibata
    • Organizer
      Autumn School and Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
    • Place of Presentation
      Bad Boll (Germany)
    • Year and Date
      2014-10-27 – 2014-10-30
    • Invited
  • [Presentation] ある双曲型楕円型連立系における衝撃波の形態と安定化機構の関係2014

    • Author(s)
      大縄将史
    • Organizer
      第63回理論応用力学講演会
    • Place of Presentation
      東京工業大学 (東京都目黒区)
    • Year and Date
      2014-09-28
  • [Presentation] 混相流の数値解析2014

    • Author(s)
      田端正久
    • Organizer
      日本数学会2014年度秋季総合分科会特別セッション「移動境界問題の数理解析」
    • Place of Presentation
      広島大学東広島キャンパス (広島県東広島市)
    • Year and Date
      2014-09-27
    • Invited
  • [Presentation] Finite Time Extinction for Nonlinear Schr\"odinger Equation2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      10th “Topics in Nonlinear Problems”
    • Place of Presentation
      Oita Prefecture Chushokigyo Kaikan (大分県大分市)
    • Year and Date
      2014-09-17
    • Invited
  • [Presentation] 輻射気体における進行波の形態と安定化機構の関係2014

    • Author(s)
      大縄将史
    • Organizer
      日本流体力学会年会2014
    • Place of Presentation
      東北大学 (宮城県仙台市)
    • Year and Date
      2014-09-15
  • [Presentation] 古典場の理論に現れる非線型波動方程式2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      Encounter with Mathematics 62波動方程式-古典物理から相対論まで-
    • Place of Presentation
      中央大学理工学部 (東京都文京区)
    • Year and Date
      2014-09-15
    • Invited
  • [Presentation] Systems of Quadratic Dispersive Equations2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      Roman Summer School and Workshop, KAM Theory and Dispersive PDEs
    • Place of Presentation
      the Universit\`adi Roma "La Sapienza", Roma (Italy)
    • Year and Date
      2014-09-08
    • Invited
  • [Presentation] Energy-stable Lagrange-Galerkin finite element schemes for two-fluid flow problems2014

    • Author(s)
      M. Tabata
    • Organizer
      The 5th China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Mathematics
    • Place of Presentation
      Ningxia University, Yinchuan (China)
    • Year and Date
      2014-08-26
    • Invited
  • [Presentation] On the 2phase problem including the phase transition2014

    • Author(s)
      Y. Shibata
    • Organizer
      第39回偏微分方程式札幌シンポジウム
    • Place of Presentation
      北海道大学 (北海道札幌市)
    • Year and Date
      2014-08-25 – 2014-08-27
    • Invited
  • [Presentation] Error estimates of a stabilized characteristics finite element scheme for the Navier-Stokes equations2014

    • Author(s)
      H. Notsu and M. Tabata
    • Organizer
      International Congress of Mathematicians (ICM 2014)
    • Place of Presentation
      Coex, Seoul (Korea)
    • Year and Date
      2014-08-19
    • Invited
  • [Presentation] On some two phase free boundary problem for compressible viscous fluid flow2014

    • Author(s)
      Y. Shibata
    • Organizer
      The 10th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Eequations and Applications
    • Place of Presentation
      Universidad Complutense de Madrid, Madrid (Spain)
    • Year and Date
      2014-07-07 – 2014-07-11
    • Invited
  • [Presentation] Nonlinear Schr\"odinger Equation in Two Dimensional Domains2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      2014 International Conference of the Honam Mathematical Society Chosun University
    • Place of Presentation
      Gwangju (Republic of Korea)
    • Year and Date
      2014-06-27
    • Invited
  • [Presentation] A hybridized discontinuous Galerkin method with weak stabilization2014

    • Author(s)
      I. Oikawa
    • Organizer
      Numerical analysis for PDEs
    • Place of Presentation
      Tsuda Colledge (東京都小平市)
    • Year and Date
      2014-06-21
    • Invited
  • [Presentation] 弱安定化ハイブリッド型不連続Galerkin法について2014

    • Author(s)
      及川一誠
    • Organizer
      東京大学数値解析セミナー
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科 (東京都目黒区)
    • Year and Date
      2014-06-09
    • Invited
  • [Presentation] On the Br\'ezis-Gallou\"et technique2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      名古屋微分方程式セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学多元数理科学棟 (愛知県名古屋市)
    • Year and Date
      2014-05-26
    • Invited
  • [Presentation] 二次元領域における非線型シュレディンガー方程式の初期値問題2014

    • Author(s)
      T. Ozawa
    • Organizer
      非線形解析セミナー
    • Place of Presentation
      東京工業大学大岡山キャンパス (東京都目黒区)
    • Year and Date
      2014-04-18
    • Invited
  • [Remarks] 日独共同大学院プログラム 新規発信国際研究集会

    • URL

      http://www.japan-germany.sci.waseda.ac.jp/event/201406/

  • [Remarks] International Conference on MFD,Present and Future

    • URL

      http://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/mfdpf/

  • [Remarks] 日独共同大学院プログラム 第11回流体数学国際研究集会

    • URL

      http://www.japan-germany.sci.waseda.ac.jp/event.html

URL: 

Published: 2016-06-01  

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