2016 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of mathematical theory to investigate the macro structure and the mesostructure of the fluid motion
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24224004
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田端 正久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (30093272)
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Project Period (FY) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| Keywords | R-有界性 / 安定性解析 / 確率解析 / スペースタイムアイソギオメトリック法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１ 外部領域でのナヴィエ・ストークス方程式(NS方程式)に対する自由境界問題の時間大域解の一意存在と漸近挙動を示した。またNS方程式の変分構造の研究を始めた。
２ 非圧縮・非圧縮の場合の線形化問題に対する R-有界な解作用素を構成し、Lp-Lq最大正則性原理、およびスペクトル解析を有界領域と外部領域の場合に示した。またナヴィエ・ストークス・コルトベーグ方程式NSK方程式)を用いて２相問題における相転移問題を研究することを開始した。本年度はこの方程式の自由境界問題のモデル問題のR-有界な解作用素の構成と、気液２相問題の相転移問題の数学理論を構築する手始めとして、気体部分がNSK方程式、流体部分がNS方程式とする方程式系のモデル問題に対してR-有界な解作用素を構成した。
３ オセーン方程式に対して、勾配・発散型のラグランジュ・ガレルキンスキームを開発し、レイノルズ数に依存しない係数をもつ収束性を証明した。またナヴィエ・ストークス方程式に対して局所線形化流速を持つ圧力安定化ラグランジュ・ガレルキンスキームを開発し，数値積分誤差を必要としない圧力安定化ラグランジュ・ガレルキン法を確立した。また、気泡上昇問題、局所線形化流速を用いるラグランジュ・ガレルキン法、 オセーン型ペターリン粘弾性モデルのラグランジュ・ガレルキン法について結果をまとめた。
４ 原子力苛酷事故における粒子法によるEx-Vessel溶解物挙動の理解を深化するための研究の手始めとして, Poisson括弧と散逸括弧による３次元渦度方程式を定式化し, Mimetic Finite Differenc法により渦度方程式の離散化を行った。
５ 11月に早稲田大学と京都大学数理解析研究所で混相流、生物流体、確率ナヴィエ・ストークス方程式に関する国際会議を二件開催した。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Remarks |
（１）研究集会の正式名称は「International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis, Modeling and Numerics」
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[Presentation] Remarks on the Rellich inequality2016
Author(s)
Tohru Ozawa
Organizer
The 13th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
Place of Presentation
Technical University Darmstadt（ドイツ）
Year and Date
2016-12-01
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Coupled KPZ equation2016
Author(s)
Tadahisa Funaki
Organizer
Large Scale Stochastic Dynamics
Place of Presentation
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（ドイツ）
Year and Date
2016-11-14
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] A coupled KPZ equation2016
Author(s)
Tadahisa Funaki
Organizer
Workshop on Stochastic Processes, in honour of Erwin Bolthausen’s 70th birthday
Place of Presentation
Institut furMathematik, Universitat Zaurich（スイス）
Year and Date
2016-09-16
Int'l Joint Research / Invited
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