2012 Fiscal Year Annual Research Report
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24240001
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
小柴 健史 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (60400800)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 亮周 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (00397035)
田中 圭介 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20334518)
安永 憲司 金沢大学, 電子情報学系, 助教 (50510004)
ルガル フランソワ 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (50584299)
松本 啓史 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (60272390)
小林 弘忠 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 研究員 (60413936)
西村 治道 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子計算 / 量子情報 / 暗号理論 / プロトコル / エンタングルメント / ゲーム理論 / 計算量理論 / 対話証明 |
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| Research Abstract |
量子対話証明に関して，証明者と検証者の間に事前に定数個のEPR対の共有を許せば健全性が定数誤りのプロトコルでQMAの片側誤り化が可能であることを示した．QMAに限らず一般に任意の量子対話型証明に対して，メッセージ数を1回増やすのみで片側誤り化するプロトコルを構築し，従来の結果を改良強化した．量子暗号プロトコルについては，補助キュービット駆動型量子計算と呼ばれる最も現実的な量子計算モデルにおいてブラインド化（アルゴリズムや入出力の情報を漏らさずに計算させること）が可能であることを示した．量子ネットワーク符号に関して，量子中継器ネットワークのための手法を提案しプロトコルを実装するために必要なEPR対に関して省資源化を行った．量子アルゴリズムに関する研究に関して，行列積を求める量子アルゴリズムに関する先行研究は基本的に質問計算量の枠組みでこの問題を扱っていたのに対して，時間計算量の枠組みでも従来のアルゴリズムより高速な量子アルゴリズムを構築した．
計算量理論的なアプローチとして，Gowers testと呼ばれる標数3以上の多項式に対する性質検査の解析を行い低次多項式関数に対する困難性増幅手法を与えた．
暗号理論について，ほぼk-独立な置換族の鍵長下界を考察することで頑強性を持つ対称鍵暗号を設計し，その情報理論的安全性を証明した．その他，暗号に関連する様々なモデルやプロトコルの考察を行った．
プロトコル理論に対する新たな試みとしてゲーム理論的な枠組みを考察した．暗号プロトコルである紛失通信やコミットメントに対し，既存の安全性と等価であるようなゲーム理論的な安全性を与えた．既存の暗号理論的な安全性では正当性や秘匿性，束縛性などを個別に定義していたのに対し，複数の性質を１つのゲームで特徴付け複数の性質間のトレードオフを考慮するようなプレイヤーに対する安全性を捉えることを可能にした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子計算量理論と量子情報理論の両者を本質的に必要とする量子対話証明や量子暗号プロトコルにおいて，一定の成果を上げることに成功している．量子アルゴリズムにおける研究成果も量子プロトコルへつながるような形の成果となっている．また，古典暗号理論からの成果も同時に創出しているが，量子プロトコルへのフィードバックが期待できるような成果も同時に得られている．さらに，ゲーム理論的な考え方を暗号理論へ取り込むアプローチも成功をおさめつつあり，初年度である今年度は量子プロトコル理論の深化へ向けた様々な基本要素を網羅的に創出するという意味で，十分に目的を達成していると判断できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は，研究分担者にはそれぞれの得意領域（量子対話証明，量子ネットワーク符号，計算量理論，暗号理論，ゲーム理論など）を活かし，「量子プロトコル理論の深化」を目指して，各要素技術を深めるための研究を遂行してもらった．今年度は，各要素技術が有機的に融合することを狙い，共同のワークショップを行う予定でいる．また，関連研究の情報を積極的に取り入れるべく，研究代表者が参加している他の科研費（基盤研究Ａ）プロジェクト「マルチユーザ型量子ネットワーク」とも連携することも検討する．
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Research Products
(18 results)
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[Presentation] Towards Perfect Completeness in QMA
Author(s)
Stephen P. Jordan, Hirotada Kobayashi, Francois Le Gall, Daniel Nagaj, and Harumichi Nishimura
Organizer
The 16th Workshop on Quantum Information Processing (QIP 2013)
Place of Presentation
Tsinghua University, Beijing, China
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