2016 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of fibred complex surfaces from diversified perspectives
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24244002
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
今野 一宏 大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大渕 朗 徳島大学, 大学院理工学研究部, 教授 (10211111)
徳永 浩雄 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
臼井 三平 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (90117002)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
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| Project Period (FY) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数曲線束 / 堀川指数 / 自己同型群 / 楕円曲面 / 原始的双有理変換 / 対数的混合ホッジ構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では代数曲線束をもつ非特異射影代数曲面を主な研究対象として，その垂直方向・水平方向の曲線の研究を文字通りの縦糸・横糸として，射影代数曲面の幾何構造を多角的に研究した．研究代表者や分担者によって得られた研究成果は以下の通りである．
1) Ezio Stagnaroとの共同研究で，射影平面6次曲線が6個以上の非通常2重点をもてば，それらはすべて単純カスプであることを示した．また，正規6次曲面から多数の幾何種数4の標準曲面を構成した．2) 平面の自己同型群の有限部分群はintransitive (可約表現に対応)，transitiveでimprimitive、primitiveに分けられて分類されているが(Blichfeldt)対応する平面代数曲線の自己同型群の分類が春井岳に行われ、その更に詳細な分類を目指した．3) 既約成分の次数が低い平面曲線のトポロジーについて研究を行った．具体的には埋め込みのトポロジーを区別するために新たな視点を導入し (1) 3次曲線とその変曲点における接線の配置に関するトポロジーの研究を行った．(2) 2つのnodeをもつ既約4次曲線とそのcontact conic配置について，楕円曲面の理論を用いて，8次のZariski 5組を構成した．4) 第1ダイナミカル次数が1より真に大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元2の有理多様体，カラビ・ヤウ多様体，アーベル多様体の存在を示した．また，偶数次元では双正則自己同型で実現できることも示した．5) 連分数の高次元版とデデキント和に関する論文を投稿し，種数3の非超楕円曲線束の堀川指数について，符号数因子を用いた表示を研究した．6) 加藤・中山・臼井は，群作用付の場合も込めて，混合ホッジ構造の分類空間の様々なコンパクト化間の関係を示す基本図式を完成させ，対数的高次アルバネーゼ多様体の構成に応用した．
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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