2016 Fiscal Year Annual Research Report
Systematic studies on the profile and behavior of solutions of partial differential equations
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24244012
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
柳田 英二 東京工業大学, 理学院, 教授 (80174548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仙葉 隆 福岡大学, 理学部, 教授 (30196985)
内藤 雄基 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (10231458)
壁谷 喜継 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70252757)
石渡 通徳 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (30350458)
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (00360967)
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| Project Period (FY) |
2012-05-31 – 2017-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / 解析学 / 楕円型方程式 / 熱方程式 / 走化性方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
楕円型方程式については、係数関数が非負であり零領域をもつ場合の解の事前評価に関し、スケーリング法を適用することによってある種のLiouville型問題に帰着されることを示すとともに、そのLiouville型定理を導いた。また、球面上の方程式の特異解の存在・非存在に関する問題や、球面上に小さな穴がある領域での正値解の構造の解明を行った。その他，非線型項の指数が空間変数に依存する場合について研究を進め，特に指数がソボレフ臨界指数を一点でとる場合、ソボレフ埋め込みのコンパクト性を保証するほぼ最良な減衰評価を得た。
放物型方程式については、まず逆二次のポテンシャル項をもつ線形熱方程式について、解の構造を明らかにした．また非線型項の指数が空間変数に依存する場合を扱い、非線型項がソボレフ臨界指数を持つ場合、時間大域解のソボレフノルムによる時間大域的有界性を導出した。その他、藤田型方程式に対し、特異定常解への収束の速さについて最良の評価を導き，また境界に動的特異性を保持する解が存在するための条件を明らかにした。
曲面の発展方程式である表面拡散方程式については定常曲面の安定性について研究を進め、円柱とアンデュロイドの安定性の判定条件をもとに、定常曲面が二つの平面に挟まれ、その平面に直角に交わる場合に対して大域的な分岐図を導出した。また、球面やノドイドの安定性の判定条件を導出した。
走化性方程式については、２次元円板上の非線形知覚関数を持つ走化性方程式系の球対称解について研究を行い、二つの方程式の時定数が大きく異なる場合について球対称解が時間大域的に存在し有界となるための知覚関数の条件を得た。この条件は、今まで知られている中で最良の条件である。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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