2012 Fiscal Year Annual Research Report
確率微分方程式モデルの統計推測法の開発と高頻度データ解析への応用
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24300107
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 朋広 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (90210707)
増田 弘毅 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (10380669)
深澤 正彰 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 統計数学 / 確率過程 / 漸近分布論 / 高頻度不規則観測 / セミマルチンゲール |
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| Research Abstract |
高頻度データに基づく確率微分方程式モデルのドリフトとボラティリティパラメータの適応的推測手法の改良およびそれから得られる3種類の適応的最尤型推定量や適応的ベイズ推定量の漸近分布・積率収束などの漸近的性質を証明した.適応的ベイズ型推定法は次のような手順で行う:まずパラメータ空間をドリフトパラメータ空間とボラティリティパラメータ空間に分離して,ボラティリティパラメータに関する簡易な効用関数を用いて,初期ベイズ型ボラティリティ推定量を導出する.それを近似精度を上げた効用関数に代入して,ベイズ型ドリフト推定量を求める.そのベイズ型ドリフト推定量を,さらに高精度な効川関数に代入して,ベイズ型ボラテリティ推定量をアップデートする.それらを交互に(データ数と刻み幅に依存した)必要回数だけ繰り返すことにより,適応的ベイズ型推定量の精度が向上し,最終的には積率収束性を有する漸近有効なベイズ型推定量が導出できることを証明した.本研究の意義は,数値計算が困難な同時ベイズ型推定黛の欠点を解消する適応的ベイズ型推定法の開発に成功しただけでなく,その積率収束性などの漸近的性質を緩い正則条件の下で証明したことである.
夜間・昼休みの経済高頻度データへの影響を加味したボラティリティの推定手法を定式化し,実証分析でその安定性を示した.高頻度観測の下で,Normalinverse Gaussianl過程の尤度の局所漸近正規性を導出した.また,確率過程の自己規格化残差系列の漸近挙動を導出し,適合度検定への応用を提案した.
高頻度不規則に観測される連続セミマルチンゲールデータから,ドリフトの回帰係数を推定する問題を考察した.連続観測の場合の最尤推定量を自然に離散化して構成できる推定量は局所ガウス近似に基づく疑似最尤推定量と一致するが,この推定量は観測の不規則性の下で一次の漸近バイアスを持つことを示した.説明変数となる確率過程の増分の歪度推定凪を用いて回帰のバイアス補正を構成した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り,離散観測に基づく拡散過程モデルの適応的推測手法の正当性が証明できた.それをジャンプ付き拡散過程やレヴィ駆動型確率微分方程式に応用することが可能であると予想している.さらに,適応型推定理論を統計的仮説検定問題に取り入れて,適応型検定統計量を構成できると考えている.
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| Strategy for Future Research Activity |
ジャンプ付き拡散過程やレヴィ駆動型確率微分方程式の適応的推定を行う際に,各パラメータにおける推定量の収束の速さの違いが重要となる.それを巧みに利用して,数値計算上,効率のよい推測が可能となるはずである.
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