2017 Fiscal Year Annual Research Report
Statistical inference for stochastic differential equations and its applications to high frequency data analysis
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24300107
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
増田 弘毅 九州大学, 数理学研究院, 教授 (10380669)
深澤 正彰 大阪大学, 学内共同利用施設等, その他 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 数理統計学 / 確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，(i) 縮小データに基づく微小拡散過程モデルと(ii) 縮小・間引きデータに基づくエルゴード的拡散過程モデルについて，ハイブリッド型推定法の開発およびその数学的正当化と数値シミュレーションによる漸近挙動の検証を行った．
(i)については，すべての高頻度データ（フルデータ）を用いる代わりに縮小されたデータを用いてベイズ型推定量を導出して，それを初期推定量として採用した微小拡散過程のハイブリッド型マルチステップ推定法の開発を行った．そして，提案したハイブリッド型推定量が漸近正規性およびモーメントの収束性を有することを証明した．さらに，多次元微小拡散過程モデルの大規模数値シミュレーションによって，初期推定量の収束率に応じて，ハイブリッド型推定量の漸近挙動が変化するという知見を得た．
(ii)については，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータのハイブリッド型推定量を導出するために，縮約データを用いた初期ベイズ型推定量を導出し，その漸近的性質を証明した．具体的には，最初に縮小データを用いてボラティリティパラメータの初期ベイズ型推定量を導出し，その後間引きデータを用いてドリフトパラメータの適応的ベイズ推定量を導出する．さらに，それらのベイズ型推定量を初期値として，ハイブリッド型マルチステップ推定量を構成し，その漸近的性質を証明した．さらに，高次元パラメータのエルゴード的拡散過程モデルの大規模数値シミュレーションを行い，提案した最適化手法が従来の最適化手法よりも計算コストおよび数値的安定性の両面において優れていることを実証した．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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