2012 Fiscal Year Annual Research Report
多次元確率過程の漸近特性と待ち行列ネットワークの安全設計
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24310115
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
宮沢 政清 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80110948)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 待ち行列ネットワーク / 安全設計 / 稀少事象 / 多次元ブラウン運動 / 定常分布の漸近特性 / マルコフ変調確率過程 / 大偏差値理論 / 反射壁のある多次元過程 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は混雑現象のあるネットワークシステムの安全な設計と効率的運用のための基礎的理論を構築することである.このためにシステムを反射壁のある多次元ランダムウォークとその拡散近似モデルであるSRBM(セミマルチンゲール反射型ブラウン運動)により表し,定常分布の裾の漸近特性を求め,ネットワークシステムの安全設計に役立てる.これまで,漸近特性は2次元(2ノードのネットワーク)の場合にしか得られていない.本研究は2次元の場合の結果を精密化し,3次元以上への拡張とそれらの安全設計への応用を目指し,以下の研究成果を得た.
(1)2次元SRBMの定常分布について裾の漸近特性の精密化を行うために,大偏差値理論の結果を幾何的に表現した(Dai教授との共同研究,論文として発表).この成果に基づき,3次元以上の場合の漸近特性の研究をJim Dai教授と彼の大学院生Jian Wuと始めた(研究継続中)
(2)3次元以上の反射壁のある多次元ランダムウォークの特別な場合として到着客が複数の待ち行列から最小の待ち行列を選ぶモデルの定常分布の裾の漸近特性を得た(小林正弘,佐久間大との共同研究,論文として発表).
(3)反射壁のある2次元ランダムウォークの定常分布の裾の漸近特性について既存の結果を精密化した(小林正弘との共同研究,論文として発表).
(4)マルコフ変調多次元反射型ランダムウォークは待ち行列ネットワークを表すより精密なモデルであり,その特性を調べることはSRBMによるモデル化の妥当性を検証する上で重要である.その研究の第一歩として,一部の背後過程が反射壁をもつマルコフ加法過程とマルコフ変調2次元流体待ち行列モデルに関する関連研究を始めた.
(5)漸近特性の安全設計への応用について簡単な例で検討を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2次元の反射壁のあるランダムウォークとSRBMについて漸近特性の精密化を行うことができた。特別な場合であるが,一般次元の反射型ランダムウォークについて定常分布の漸近特性を得ることができた.また,3次元以上のSRBMが積形式の定常分布を持つ条件について幾何的解釈を行うことができた.これらの結果から3次元以上の場合の研究方法についての大きな手がかりが得られた.
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)3次元以上のSRBMの定常分布の漸近特性を幾何的に求める(Jim Dai教授,Jian Wuとの共同研究).
(2)マルコフ加法過程の漸近特性について,非負線型作用素の優調和関数を使った研究を進める.
(3)重い裾をもつ入力がある待ち行列ネットワークについての研究を進める(Sergey Foss教授との共同研究).
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究資料と図書の整備を行うと共に,以下の項目について本研究費から旅費を支出予定である.コーネル大学にDai教授を訪問し共同研究を行う.国際会議(INFORMSの応用確率論会議と行列解析に関する国際会議MAM8)において研究成果を発表する.英国ニュートン研究所での確率ネットワーク関する国際ワークショップに参加する.
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