2014 Fiscal Year Annual Research Report
多次元確率過程の漸近特性と待ち行列ネットワークの安全設計
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24310115
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
宮沢 政清 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80110948)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 待ち行列ネットワーク / 安全設計 / 稀少事象 / 多次元ブラウン運動 / 定常分布の漸近特性 / マルコフ変調確率過程 / 大偏差値理論 / 国際研究者交流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 待ち行列ネットワークにおいて大きな待ちが発生するメカニズムを多次元のセミマルチンゲール反射型ブラウン運動（SRBMと呼ぶ）を用いて解明するために，多次元SRBMの定常分布の漸近特性を幾何的に表す研究を続けた．2次元の場合にはほぼ完全な結果を得ることができ論文として発表した（国際共同研究）．3次元以上の場合には，定常分布が周辺分布の積に完全に分解される条件を幾何学的に表し，部分的に分解できるときの周辺分布の特性を求めた（いずれも，論文として発表）．これらの結果を基に最も起こりやすい大きな待ちの発生形態を最適化問題の解として幾何的に表現する研究を行い，論文として準備中である（国際共同研究）．
(2) 重負荷時において，SRBMが待ち行列やそのネットワークの近似モデルとして適切であることを確認する研究を，2つのノードをもつ一般化ジャクソンネットワークについて検討した．初めにこのネットワークの定常分布の裾の減少率を求め，それがSRBMの対応する減少率に収束することを確認した．この研究のためにマルコフ変調した反射壁をもつ2次元ランダムウォークに関する基礎的な理論を整備した．これらの結果は論文として投稿中である．
(3) 重い裾をもつ集団が到着する2ノードの待ち行列ネットワークについて，待ち行列長の漸近特性を求める研究を行い，論文として発表した（国際共同研究）．
(4) SRBMによる待ち行列やそのネットワークの近似方法について総合的に検討した結果をまとめ論文として発表した．この中で，従来行われてきた確率過程としての近似ではなく定常分布の近似を定常方程式を使って直接調べる方法が有用であることが分かり，重負荷時における一般化ジャクソンネットワークの定常分布に適用できるとの見通しを得た（論文を準備中）．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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