2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24340001
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20312548)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 有理軌道 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
例外ジョルダン代数Jの対の空間Vの有理軌道の意味を決定した。特に対応するoctonionが分裂している場合には，半安定点の軌道が基礎体の3次以下の拡大と1対1に対応することを共同研究者の加藤遼とともに決定し論文にまとめ投稿した。この論文ではVからJへの4次多項式で定義されるequivariant mapを作ってVの点に対しJのisotopeを構成したが，Jの点に付随したisotopeは11次の多項式で定義されているため，Vからは44次の多項式で定義される。加藤遼とは別の論文でVから構造定数全体のなすベクトル空間への8次多項式により定義される equivariant map を具体的に作り，それによりisotopeが構成できることを証明し，論文として投稿した。この論文はレフェリーレポートが来ている段階である。この場合，Vの点の安定化群はSpin(8)のk-formであり，この概均質ベクトルはSpin(8)のtrialityから来るk-formをパラメータ化するものであるということを決定したという点で意義がある。なお，ontonion が分裂していない場合にも軌道の解釈を与えた。x=(x_1,x_2) をVの一般の点とするとき，m(x)というJの点を対応させると，x_1,x_2,m(x) は基礎体k上3次の分離的なk代数を生成し，これをt(x)とすると，m(x)に対応するisotope M(x)はt(x)を含む。この対(t(x),M(x))のk上の同型類を考えると，Vの一般の点の軌道の集合はこのような対の同型類と1対1に対応する。この結果はoctonionは分裂していなくても成り立つ。このような場合でも特別な点wがあり，安定化群はSpin(8)の3次対称群による拡大になっている。よってこの場合も一般の点の安定化群の単位元の連結成分はSpin(8)のk-formになっている。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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