2016 Fiscal Year Annual Research Report
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24340002
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
北詰 正顕 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60204898)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 有限群 / 単純群 / 散在型単純群 / グラフ / デザイン / 符号 / 格子 / 頂点作用素代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．Rudvalis単純群に対する２８次元の複素格子に関する研究について，最終的なまとめのための細部の議論を進めた。代表的な成果である「デザインを用いたランク３グラフの構成」におけるユニタリ群の幾何(generalized hexagon)との関連や，デザインのブロックの定式化において，いくつかの問題点が見つかっており，そのための議論を連携研究者と継続的に続けた。計算機を用いた結果を数学的に記述する部分に，いくつかの困難な部分が残っており，これからの課題となっている。
２．Hoffman-Singletonグラフと，McLaughlin群とConway群に関連するグラフと２－グラフの関連について考察を続けた。研究協力者によって，２－グラフを良い形で構成することができた。この結果については，研究集会での発表が予定されている。
３．上記のグラフ，２－グラフについては，１２次のMathieu群からの構成を試みており，研究協力者との議論を経て一定の成果を得たが，結果の記述が複雑になっているため，構成法の見直しを行っている。
４．ランク３グラフの幾何性について研究を進め，研究協力者との議論を経て，Rudvalis群のグラフが幾何的でないことを示した。この結果は１２月の研究集会で研究協力者が発表した。引き続き，Fischer群のグラフや直交群のグラフの幾何性の可能性について，議論を続けている。
５．群の演算表から作られるラテン方陣の完全直交系について考察した結果，Owens(1992)の結果を群の演算を用いた算術的な証明を与えることができることを示した。この結果は，７月のセミナーで発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Rudvalis群についての研究において，細部の詰めを続けており，いくつかの点で進展を見たが，最終的な段階に至ることができなかった。しかしながら，研究の過程で得た知見は，このグラフが幾何的でないことを示したことにも生かされている。また，McLaughlinグラフの構成や，Conwayの第３の群に対する２－グラフについては，いくつかの成果を得ることができた。以上を総合して，研究の現状はやや遅れていると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度からの期間延長という形を取った以上，これまでの研究成果の最終的なとりまとめが最大の課題である。Rudvalis群の研究においては，細部の詰めとして，計算機による結果を数学的にまとめる工夫を続けたい。また，グラフの幾何性についての成果を論文にまとめ，それに続くFischer群などに関する問題について，新しい知見を得るための議論を続けたい。
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| Causes of Carryover |
ラドヴァリス群の研究成果について，連携研究者との細部についての議論の詰めが必要となり，論文の作成のための打ち合わせの時間が想定以上に要することとなった。そのための打ち合わせの日程が，双方の業務のために調整がつかず進行が遅れてしまった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度には，遅れている打ち合わせを行い，論文作成を進め，研究集会やセミナー等において研究成果を発表することとしたい。
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