2013 Fiscal Year Annual Research Report
平面分割，交代符号行列の代数的組合せ論と関連する表現論、数理物理学の研究
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24340003
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 雅雄 琉球大学, 教育学部, 教授 (40243373)
中西 知樹 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (80227842)
松本 詔 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (60547553)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 平面分割 / 交代符号行列 / 組合せ論 / 表現論 / 対称関数 / 数理物理学 |
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| Research Abstract |
平面分割，交代符号行列は代数的組合せ論の核となる対象であり，表現論，数理物理学などの他の分野においても重要な役割を果たしている．この研究では，他分野との関係を念頭におきつつ，(1) Weylの指標公式の交代符号行列による変形，Andrews-Robbins予想，(q,t)フック公式，(2) 交代符号行列，平面分割の精密な数え上げ（構造の解析），ASM-TSSCPP対応の構成，(3) クラスター代数，ストリング理論への応用，などをテーマとして，これらに関するさまざまな未解決問題を解決すること，さまざまな側面を統一的に理解，説明すること，得られた公式，手法などを，他の分野へフィードバックすることを目標とする．
2013 年度の研究では，フック公式を組合せ論的に証明する Hillman-Grassl 型対応の構成，明示公式を目指し，サイズの小さい shfted shape の場合に明示公式を得ることができた．また，Jang Soo Kim との共同研究を開始し，shifted shape, shape の d-complete poset とは異なる方向への一般化となる半順序集合に対して，P-partition の母関数が，Schur 関数のべきの Jackson 積分として表されることを見出した．さらに，古典群の既約指標に対する Cauchy 型の公式を利用することで，Askey による q-Selberg 積分公式の別証明，新たな q-Selberg 型の積分公式を与えることができた．これ以外にも，交代符号行列，Schur 関数の特殊値，Coxeter 群のある種の表現などに関する研究も進めた．
また，名古屋組合せ論セミナーを主催するとともに，9 月 2 日～ 5 日に盛岡で組合せ論サマースクールを開催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
shape, shifted shape のある種の一般化である順序集合に対する P-partition の母関数と Jackson 積分の関係が判明するとともに，q-Selberg 積分公式の別証明が得られた．研究テーマによって達成度に差があるものの，全体としてはほぼ順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
P-partition の母関数と Jackson 積分の関係の (q,t) 変形，q-Selberg 型積分の一般化を目指した研究も計画に組み込む．
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Research Products
(10 results)
