2014 Fiscal Year Annual Research Report
平面分割，交代符号行列の代数的組合せ論と関連する表現論、数理物理学の研究
| Project/Area Number |
24340003
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 雅雄 琉球大学, 教育学部, 教授 (40243373)
松本 詔 鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (60547553)
中西 知樹 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (80227842)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 平面分割 / 交代符号行列 / 組合せ論 / 表現論 / 対称関数 / 数理物理学 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
平面分割，交代符号行列は代数的組合せ論の核となる対象であり，表現論，数理物理学などの他の分野においても重要な役割を果たしている．この研究では，他分野との関係を念頭におきつつ，(1) Weylの指標公式の交代符号行列による変形，Andrews-Robbins予想，(q,t)フック公式，(2) 交代符号行列，平面分割の精密な数え上げ（構造の解析），ASM-TSSCPP対応の構成，(3) クラスター代数，ストリング理論への応用，などをテーマとして，これらに関するさまざまな未解決問題を解決すること，さまざまな側面を統一的に理解，説明すること，得られた公式，手法などを他の分野へフィードバックすることを目標としている．
2013 年度の研究では，分割の列の長さに制限を課した Schur 関数に対する Littlewood 型の公式（R. King による）に対して，小行列の和公式と Schur の Pfaffian の一般化を用いた別証明を与えるとともに，Littlewood 型の公式の変種，拡張を見出した．この研究の過程で見出した Schur 型の Pfaffian を用いることによって，特別な分割に対応する Schur の Q 関数のSchur 関数による展開公式に代数的な証明を与えた．また，伊藤 洋介との共同研究において，parking function に付随して得られる対称群の表現の一般化として，複素鏡映群上のある種の類関数とその q-類似が表現の指標となるための条件を完全に決定し，対応する q-Catalan 数の多項式性との関連を見出した．さらに，Jang Soo Kim との共同研究では，shape, shifted shape の一般化となる半順序集合に対する Kim-Oh の結果の完全な q-類似を与えることに成功した．
名古屋組合せ論セミナーを主催した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
組合せ論，表現論において重要な役割を果たしている Littlewood の公式の一般化が得られただけでなく，そこで新たに見出した Schur 型 Pfaffian を用いることによって予期していなかった応用も得られた．研究テーマによって達成度に差があるものの，全体としてはほぼ順調に進展している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
制限を課した Littlewood の公式の組合せ論への応用，parking function の一般化に関する研究も計画に組み込む．
|
| Causes of Carryover |
アメリカで開催される研究集会に参加するための旅費，滞在費の支出を予定していたが，旅費，滞在費を先方負担当として当該研究集会に招待されたため，次年度使用額が生じた．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上記研究集会で行った研究打ち合わせの内容を発展させるために，研究者の招聘などを行う予定である．
|
