2012 Fiscal Year Annual Research Report
スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何
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24340008
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
芥川 一雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80192920)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 微分幾何 / 幾何解析 / スカラー曲率 / アインシュタイン計量 / 山辺不変量 |
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| Research Abstract |
平成24年度における「研究の目的」は,
1.特異空間上の山辺の問題,
2.リッチ・フローによる退化したアインシュタインの計量の研究,
3.正スカラー曲率のisotopy類と山辺不変量の手術理論の研究,
の3つであった.
研究目的-1に関しては,GCarron氏およびR.Mazzeo氏との共同研究で,staratified空間に対するAubinの不等式,およびその空間上でのジェネリックな場合の山辺の問題の可解性を示し,既にプレプリントを作成している.さらに彼らとの研究で,山辺の問題を(一般に測度距離空間とは限らない)確率空間上の問題までに拡張して研究中である.対応するAubinの不等式やジェネリックな場合の山辺の問題の可解性など,一般化することでその本質が理解でき,この方向の研究は重要である.
研究目的-2,3に関して,この1年間は必要な知識の獲得のため勉強および研究連絡を行うことに集中した.残念ながら,これらに関しては特に新しい研究成果は得ていない.
しかし,リッチ・フローは4次元の山辺不変量や退化したアインシュタインの計量の研究において重要である.これらは平均曲率流との深い相関があり,あわせて研究する必要があることを認識した.また佐々木-アインシュタイン計量の研究は山辺不変量の手術理論の研究において重要であり,平成25年度以降,平成24年度の研究をもとに研究を続行し,具体的成果を得たい.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
特異空間上の山辺の問題は当初の計画より,格段に進展した.すなわち必ずしも距離構造を持たない測度空間の上で山辺の問題が定式化でき,その可解性を示せるなど,非常に一般化できることが分かった.それ以外の研究目的は,予定通り必要な知識の獲得のための学習および研究連絡を行った.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度も海外の専門家を招聘しWorkshopを行うとともに,頻繁な研究連絡を行う.また「正スカラー曲率のisotopy類と山辺不変量の手術理論の研究」は,現時点での研究の実現性が非常に困難であることが分かり,「佐々木・アインシュタイン計量と異種球面の山辺不変量の研究」と言う比較的具体的な目標に変えて研究を行う.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成25年度は,平成24年度より大きな規模のWorkshopを行い,主にその開催経費に使用する予定である.
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